Tasarım Argümanı Üzerine 2: Hayatın Ortaya Çıkışı

Bir önceki yazıda organik tasarım argümanının mantıksal yapısı itibarıyla karşılaştığı güçlüklerden bahsettik. Bunları üç başlık halinde özetleyebiliriz:

1. Yaptığımız gözlemlerin tasarım açıklamasından hareketle yüksek olasılığa sahip olduğunu söyleyebilmek için tasarımcının niyetleriyle ilgili bağımsız bilgiye sahip olmamız gerekir (ve sahip değiliz).

2. Yaptığımız gözlemler tasarım açıklamasından hareketle yüksek olasılığa sahip olsa bile tasarım açıklaması şans açıklamasından daha yüksek olasılığa sahiptir diyemeyiz (Bayes kuralı gereği).

3. Tasarım açıklaması şans açıklamasından daha yüksek olasılığa sahip olsa bile ortada hiç hesaba katılmayan üçüncü bir açıklama var (doğal seçilim).

Tasarım savunucuları için bu güçlüklerden bir miktar sıyrılabilen ve organik tasarım argümanına en sağlam malzeme sağlayan örnek hayatın ortaya çıkışı. Doğal seçilim kendi kendini kopyalayabilen moleküllerin ortaya çıkışından (ve dolayısıyla hayatın başlangıcından) sonra başladığı için hayatın ortaya çıkışını açıklamakta kullanılamaz. Ayrıca hayatın başlangıcı o kadar karmaşık yapıların var olmasını gerektirir ki bunların tesadüf eseri ortaya çıkma olasılığı neredeyse sıfırdır. Dolayısıyla tasarım savunucularına göre hayatın başka yönleri olmasa bile ilk ortaya çıkışı akıllı bir tasarımcının varlığını gerektirir. Bu yazıda hayatın ortaya çıkışıyla ilgili en yeni bilimsel görüşleri özetledikten sonra bu türden bir tasarım iddiasını özel olarak ele alacağız.

Hayatın Ortaya Çıkışıyla İlgili Görüşler

DNA, RNA, protein

Bugün en basit canlı hücrede bile, inşa ettiğimiz en karmaşık makinadakinden daha karmaşık metabolik faaliyetler yürütülüyor. Bu mekanizmanın işlemesini sağlayanlar enzim dediğimiz protein temelli katalizörler. Proteinler olmadan bugün bildiğimiz türden hayat mümkün değil. Proteinlerin yapı taşları olan amino asitlerin doğada kendi kendine ortaya çıkabileceği 1950’lerde gösterilmişti. Fakat amino asitlerin peptit bağlarıyla birleşerek kendi kendine proteinleri oluşturması mümkün görünmüyor. Bugün hücre içinde amino asitlerden protein sentezlenmesi işini nükleik asitler (proteinlerin kodlarını taşıyan DNA ve RNA) yürütüyor. Fakat protein sentezi için enzimlerin yardımı gerekiyor ve enzimlerin kendisi de protein. Dolayısıyla proteinlerin sentezlenmesi için nükleik asitlere, nükleik asitlerin işlerini yapabilmesi için de proteinlere ihtiyaç var. Bir tür tavuk-yumurta problemiyle karşı karşıyayız. Proteinlerin ve nükleik asitlerin hayatın başlangıcında aynı anda ortaya çıkmış olması inanılamayacak kadar büyük bir tesadüf olacağı için biyokimyacılar iki görüşten birinin doğru olduğunu düşünüyorlar: Ya önce proteinlere ihtiyaç duymayan genetik bilgi kodlayıcı ve kopyalayıcı moleküller ortaya çıktı (“önce genetik bilgi” görüşü), ya da genetik bilgiye ihtiyaç duymadan metabolizma faaliyeti yürütebilen protein benzeri katalizörler ortaya çıktı (“önce metabolizma” görüşü). Her bir görüşle ilgili son yıllardaki gelişmeleri kısaca özetleyelim.

Ribozim

Birinci görüşün popülerlik kazanmasına neden olan olay 1980’lerde katalizör olarak (yani proteinler gibi) iş görebilen RNA moleküllerinin (ribozimlerin) keşfedilmesiydi. Bu moleküller hem genetik bilgiyi taşıyabiliyor hem de bu bilginin eşlenmesini (replikasyon) katalizleyebiliyordu. Bu keşif hayatın ilk aşaması olarak “RNA dünyası” hipotezinin ortaya çıkmasına yol açtı. Buna göre DNA’nın ve proteinlerin evriminden önce RNA hem DNA’nın hem de proteinlerin işlevini yerine getiriyordu. Bu durumda açıklanması gereken şey RNA’nın basit organik moleküllerden nasıl kendi kendine ortaya çıkabileceğiydi. Son yıllarda James Ferris ve Jack Szostak gibi araştırmacılar killerin yardımıyla ve başka bazı yollarla RNA’nın yapı taşları olan ribonükleotitlerin nasıl bir araya gelip kısa RNA zincirlerini oluşturmuş olabileceğini gösterdi. Bir sonraki adım ribonükleotitlerin nasıl ortaya çıktığının açıklanmasıydı. Bunun henüz herkesin kabul ettiği bir çözümü olmasa da bu konuda da son zamanlarda (özellikle John Sutherland’in araştırmalarından hareketle) ilerleme kaydedildiği söylenebilir (Ricardo & Szostak, 2009).

  

Basit hücre

Alternatif görüş, üremeden önce metabolizma faaliyetinin ve dolayısıyla protein işlevi gören moleküllerin ortaya çıktığı hipotezi. Biyokimyacılar arasında bunun azınlık görüşü olduğunu söyleyebiliriz. Buna göre hayatın ortaya çıkışı kendi kopyasını katalizleyebilen metabolik ağların ortaya çıkışına denk gelir. Bu ilk aşamada ortada bir genetik mekanizma yoktu. Bu metabolik yapılar bugün bildiğimiz proteinler kadar karmaşık değildi elbette ama proteinler gibi metabolik faaliyetler yürütüyorlardı. Bu görüşün karşılaştığı güçlük bugüne kadar laboratuvarda bu tür bir metabolik döngünün üretilememiş olması. Bir ihtimal bu ilk döngü bugünkü ters sitrik asit döngüsüne benziyordu. Bugün bu döngüde mikroorganizmalar organik molekülleri sentezlerken katalizör olarak protein enzimlerini kullanıyorlar. Harold Morowitz’e göre başlangıçta katalizör görevini proteinler yerine doğada bol bulunan sülfit mineralleri yürütmüş olabilir (Phillips, 2010; daha ayrıntılı bilgi için Philosophical Transactions of the Royal Society B dergisinin 2011’deki “The chemical origins of life and its early evolution” konulu özel sayısına bakılabilir).

  

Bu anlatılanlardan sonra “hayat tesadüfen ortaya çıkmış olamaz çünkü proteinlerin kendi kendine oluşmasının olasılığı neredeyse sıfırdır” argümanının ne kadar yüzeysel ve cahilce kaldığı görülebilir. Fakat bu argüman hala ileri sürülebiliyor. Hem de sadece sıradan yaratılışçılar tarafından değil, aynı zamanda akademisyenler tarafından. Yazının geri kalan kısmında felsefeci Caner Taslaman’ın, bir makalesinde canlıların tasarım ürünü olduğunu göstermek amacıyla yaptığı olasılık hesaplarını ele alacağız (ayrıca bak. Taslaman, 2013).

Caner Taslaman’ın Olasılık Hesapları ve Diğer Hataları

Proteinler yukarıda belirttiğimiz gibi amino asitlerin peptit bağlarıyla birleşmesinden oluşur. Doğada bulunan amino asitler sağ-elli veya sol-elli olabilir ama proteinleri oluşturan amino asitler sadece sol-ellidir. Ve doğada yüzlerce değişik amino asit olsa da proteinleri oluşturan amino asitler sadece 20 çeşittir. Taslaman 584 amino asitli orta büyüklükteki serum albümin proteininin kendi kendine oluşmasının olasılığını şu üç adımda hesap ediyor:

1. Tek bir amino asidin sol-elli olma olasılığı ½ olduğuna göre serum albümindeki 584 amino asidin tamamının sol-elli olma olasılığı ½ üzeri 584’tür.

2. İki amino asidin birbirine başka bir bağla değil de peptit bağıyla bağlanma olasılığına ½ dersek 584 amino asidin tamamının birbirine peptit bağlarıyla bağlanma olasılığı ½ üzeri 583’tür.

3. Toplam 20 amino asit olduğuna göre serum albümindeki her bir amino asidin doğru yerde olma olasılığı 1/20’dir. 584 amino asidin tamamının doğru yerde olma olasılığı ise 1/20 üzeri 584’tür.

Serum albüminin kendi kendine oluşma olasılığını hesaplamak için bu üç olasılığı çarpmamız gerekir. Bunu yaptığımızda karşımıza 1/10 üzeri 1000’den bile küçük bir sayı çıkar. Buna göre evrenin oluşumundan bu yana her saniye milyarlarca tesadüfi amino asit bağı kurulmuş olsa bile bugüne kadar bir serum albümin molekülünün ortaya çıkma olasılığı hala ihmal edilebilir düzeydedir. Bu hesaptan hareketle Taslaman serum albüminin (ve diğer bütün proteinlerin) ancak hayatı ortaya çıkarma niyetine sahip akıllı bir tasarımcı tarafından yaratılmış olabileceğini söylüyor.

Argümanın matematik bilen ama biyoloji bilmeyen birinin elinden çıktığını hemen fark edebiliyoruz. O sonuca varmak için yapılan varsayımlardaki hataları birkaç başlık halinde ele alacağız.

1. Yukarıda anlattığımız gibi hiçbir biyokimyacı hayatın ortaya çıkışının bir protein molekülünün kendi kendine oluşmasıyla gerçekleştiğini düşünmüyor. Çoğunluk fikri olan “önce genetik bilgi” görüşüne göre proteinler kendi kendini eşleyebilen moleküllerin ve dolayısıyla evrimsel sürecin başlamasından çok sonra ortaya çıktı. Evrimsel süreç bir kere başladıktan sonra proteinler de dahil olmak üzere çeşitli işlevlere sahip çok karmaşık yapılar doğal seçilim yoluyla evrimleşebilir. “Önce metabolizma” görüşünü savunanlar da ilk metabolik faaliyetlerin proteinler tarafından değil çok daha basit katalizörler tarafından yürütüldüğünü düşünüyorlar. Ne şekilde bakarsak bakalım Taslaman’ın ele aldığı serum albümin evrimleşmiş bir proteindir ve kendi kendine ortaya çıkmasına gerek yoktur.

2. Hayatın ortaya çıkmasını sağlayanın protein benzeri ama daha basit bir katalizör olduğunu varsayalım. Bunun kendi kendine ortaya çıkma olasılığı Taslaman’ın yaptığına benzer bir şekilde hesaplanabilir mi? Cevap hayır. Hayat tek bir özel katalizörle başlamış olsa bile bu, hayatın başlaması için o katalizörün varlığının zorunlu olduğunu göstermez. Aynı işi görebilecek birçok (belki milyonlarca) değişik katalizör mümkünken hayat tesadüfen o özel katalizörün ortaya çıkışıyla başlamış olabilir. Dolayısıyla olasılık hesabı yaparken mümkün katalizörlerin sayısını elde ettiğimiz değerle çarpmamız gerekir. Bu sayının ne olabileceği hakkında fikrimizin olmaması bu tür hesaplamaların ne kadar güvenilmez olduğunun da göstergesidir (Carrier, 2004; ayrıca bak. Statistics & Biogenesis).

  

3. Bir diğer temelsiz varsayım ilk katalizörün uzunluğu (veya büyüklüğü) hakkında. Taslaman kendi örneğinde 584 amino asitli serum albümini ele alıyor. Hayatın ortaya çıkmasını sağlayan katalizör ise çok daha az amino asitten oluşuyor olabilir. David Lee ve arkadaşları 1996’da 32 amino asitten oluşan ve kendi kendini eşleyebilen peptitler üretmeyi başarmışlardı (Lee ve ark., 1996). Protein denemeyecek kadar kısa amino asit dizilerine peptit adı veriliyor. Kendi kendini eşleyebilen bir peptidi özel kılan şey hem DNA/RNA işlevine hem de temel protein yapısına sahip olması. Bu tür basit bir peptit bizi tavuk-yumurta probleminden kurtarabilir. Kendi kendine ortaya çıkma olasılığı da serum albümine göre çok daha yüksektir. Bu peptit hayatın ortaya çıkışı sorununu çözmüyor tabii. Fakat Taslaman’ın yaptığına benzer olasılık hesaplarının ne kadar temelsiz varsayımlara dayandığını gösteriyor: Hayatın ortaya çıkmasını sağlayacak katalizörün minimum uzunluğunu bilmediğimiz sürece yapacağımız hesap güvenilmez olacaktır.

  

4. Taslaman her bir amino asidin başka herhangi bir amino asitle bağ yapma olasılığının eşit olduğunu varsayıyor. Oysa fiziksel ve kimyasal kısıtlamalar yüzünden bazı bağlar daha yüksek olasılıklı olabilir. Ayrıca bazı bağlar diğerlerinden daha sağlam ve kalıcı olabilir. Dolayısıyla tamamen tesadüfi bir şekilde çarpışan amino asitler hiç tesadüfi gibi görünmeyen dizilim örüntüleri ortaya çıkarabilirler.

5. Hayatın ortaya çıkışının doğal açıklamasını vermek isteyenler proteinlerdeki amino asitlerin eş-elli olmasının (homochirality) tesadüfen ortaya çıktığını varsaymak zorunda değil. İlk canlı formlarında eş-ellilik yokken doğal seçilim sonucunda daha kararlı oldukları için geriye sadece eş-elli proteinler kalmış olabilir. Veya eş-ellilik canlı formlarının kendi kendilerini organize etmesi sonucu ortaya çıkmış olabilir (bak. Blackmond, 2011). Dolayısıyla proteinlerin eş-elliliği olasılık hesaplarına Taslaman’ın yaptığı gibi katılamaz.

  

Taslaman’ın makalesinde, alıntı yaptığı bilim adamlarının görüşlerini de çarpıttığını görüyoruz. Mesela Steven Rose için şunu söylüyor:

Biyolog Steven Rose, daha basit bir proteini amino asit dizilimleri açısından ele almakta ve bu proteinin amino asit uzunluğunda 10 üzeri 300 olası form olabileceğini, bu olası formlar gerçekten var olsalardı ağırlıklarının 10 üzeri 280 gram olacağını; oysa evrendeki tüm maddenin tahmini ağırlığının 10 üzeri 55 gram olduğunu söyler. Bu da belirli bir proteinin tesadüfen elde edilmesinin ne kadar imkansız olduğunu gösterir. (sayfa 13)

Buradan Steven Rose da Taslaman’ın tasarımcının gerekliliği sonucuna katılıyor gibi bir anlam çıkıyor. Oysa Rose ateist olduğu bilinen bir biyologdur. Böyle bir sonuca varıyor olamaz. Nitekim Taslaman’ın referans verdiği Rose’un (1997) Lifelines kitabının 255. sayfasına baktığımızda bambaşka bir sonuca ulaşıldığını görüyoruz. Rose mümkün olan onca organik molekül ve reaksiyon içinde neden sadece çok küçük bir kısmının biyokimyasal süreçlerde yer aldığını merak ediyor. Yukarıdaki tür hesaplamalardan hareketle yaratılışçıların ve evrim karşıtlarının hayatın tesadüfen ortaya çıkmasının imkansız olduğu sonucuna vardığını söylüyor. Oysa Rose’a göre biyokimyasal süreçlerin tamamen tesadüf eseri ortaya çıktığını zaten kimse iddia etmiyor. Mümkün olan süreçlerin sadece çok küçük bir kısmı fiilen ortaya çıkıyorsa bu bir takım fiziksel ve kimyasal kısıtlamalar yüzündendir. İlgili kısmın başlığı bile bu fikri açıkça belli ediyor: “Şans mı Zorunluluk mu?” Rose’un yaratılışçılık karşıtı bir argümanını bir yaratılışçının alıntılayıp kendi görüşüne destek olarak kullanmaya çalışması gerçekten çok ironik. (Benzer şekilde Taslaman ateist fizikçi Roger Penrose’un yaptığı bir hesaplamayı da Penrose bir yaratıcının varlığına inanıyormuş izlenimi verecek şekilde sunuyor; sayfa 10.)

İlginç bir şekilde Taslaman doğal seçilim denen sürecin ne olduğunu da anlamamış görünüyor. Doğal seçilimin var olduğunu kabul ettiğini söylüyor. Ama bunun için verdiği örnekler hastalık veya avlanma yüzünden bazı hayvan türlerinin yok olması (sayfa 16). Buna biyolojide doğal seçilim değil soy tükenmesi denir. Doğal seçilim bir yapı veya işlevin, üreme başarısını arttırdığı için, sonraki kuşaklarda popülasyon içindeki sıklığının artmasıdır. Taslaman ise doğal seçilimi popülasyondan elenip gitmek olarak anlıyor. En temel kavramlardaki cahillik bu derece derin olunca makaledeki ana argümanın zayıflığına da şaşmamak gerek.

Sonuç

Taslaman (2013) doğaüstünü peşinen reddeden, teist yaklaşımı destekleyen (tasarım delili dahil) bunca veri varken bunları görmezden gelen ateist-natüralist bilim adamlarının tavrından şikayet ediyor. Doğrudur, teist açıklamalar otomatik olarak bilimin dışına atılamaz (bak. Akıllı Tasarımı Nasıl Eleştirmemeli). Fakat teistlerin de ciddiye alınmak için bundan çok daha güçlü argümanlarla ortaya çıkmaları gerekiyor. Nasıl bir teist argümanın başarılı bir açıklama sayılabileceği konusunu dizinin bundan sonraki yazısında ele alacağız.

  

Kaynaklar

Blackmond, D. G. (2011). The origin of biological homochirality. Philosophical Transactions

of the Royal Society B, 366, 2878-2884.

Carrier, R. C. (2004). The argument from biogenesis: Probabilities against a natural origin

of  life. Biology and Philosophy, 19, 739-764.

Lee, D. H., Granja, J. R., Martinez, J. A., Severin, K., & Ghadiri, M. R. (1996). A self-

replicating peptide. Nature, 382, 525-528.

Phillips, M. L. (2010). The origins divide: Reconciling views on how life began. BioScience,

60, 675-680.

Ricardo, A., & Szostak, J. W. (2009, Eylül). Origin of life on earth. Scientific American,

            301, 54-61.

Rose, S. (1997). Lifelines: Biology beyond determinism. Oxford: Oxford University Press.
  

Taslaman, C. (2013). Evrenden Allah’a: Modern bilimin ve felsefenin verileriyle tasarım

delilinin savunulması. İstanbul: Etkileşim Yayınları.

Olasılıksal Düşünme: İstatistik ve Psikoloji

  
Hasan G. Bahçekapılı'nın bu yazısı Bilim ve Ütopya Dergisi'nde Mart 2011'de yayınlandı. 

Önünüze şu sorunun geldiğini düşünün:

40 yaşın üstündeki kadınlarda göğüs kanseri görülme oranı yüzde 1’dir. Göğüs kanserini tespit etmekte yaygın olarak kullanılan bir test olan mamografi göğüs kanseri olmayan kadınlarda yüzde 10, göğüs kanseri olan kadınlarda yüzde 80 pozitif sonuç vermektedir. Söz konusu yaş grubuna giren ve testten pozitif sonuç alan bir kadının gerçekten göğüs kanseri olma olasılığı nedir?

Çok zor bir soru gibi görünmüyor ama terimlere aşina değilim diyorsanız biraz açalım. Pozitif sonuç demek testin üzerinde test yapılan kişide hastalığın var olduğunu söylemesi demek. Elbette hiçbir tıbbi test yüzde 100 güvenilir değil. Bir testin güvenilirliğini iki olasılık değerine bakarak ölçeriz. Birincisi testin duyarlılığı. Yani gerçekten hasta olan birine pozitif teşhis koyma olasılığı. Yukarıdaki soruda bu değer yüzde 80 olarak verilmiş. İkincisi testin yanlış pozitif teşhis koyma olasılığı. Yukarıdaki soruda bu değer yüzde 10 olarak verilmiş. Bu iki değer birbirinden bağımsızdır ve iyi bir testte bunlardan birincinin yüksek, ikincinin düşük olmasını bekleriz.

                                           

Şimdi soruyu tekrar düşünün: Bu testten pozitif teşhis alan birinin gerçekten hasta olma olasılığı nedir? Yüzde 70 veya üstünde bir değer olduğunu düşünüyorsanız son 30 yılda bu soruya maruz kalan doktorların büyük çoğunluğu gibi düşünüyorsunuz demektir (Casscells, Schoenberger, & Graboys, 1978; Eddy, 1982). Oysa gerçek değer yaklaşık yüzde 7.5. Yani testin sonucuna bakarak testi alan kişiye kanser teşhisi koyup tedaviye başlayan bir doktor vahim bir hata yapıyor demektir.

Sadece sıradan insanlar değil konunun uzmanı olan doktorlar bile nasıl oluyor da soruya gerçek değerin tam 10 kat üstünde bir cevap verebiliyorlar? Matematiksel açıdan baktığımızda yapılan hata hastalığın popülasyonda görülme sıklığı olan yüzde 1’i hesaba katmamak. Standart Bayes teoremini kullanarak soruya doğru cevap vermek mümkün. Fakat teoremin standart halini bu soruda kullanmak karmaşık hesaplar gerektiriyor. Herkesin bu tür hesaplamalara alışık olmasını bekleyemeyiz. Oysa sorudaki değerleri olasılık değeri olarak değil sıklık olarak düşünürsek çözüm çok daha basit hale gelebilir. Sorudaki verilerden hareketle şöyle düşünelim:

40 yaşın üstünde kadınlardan oluşan 1000 kişilik bir grubumuz var diyelim.

Bunların 10 tanesi göğüs kanseri, 990 tanesi sağlıklıdır (yüzde 1 değerinden hareketle).

10 kanserli kadına test yapıldığında 8 tanesi pozitif, 2 tanesi negatif teşhis alır (yüzde 80 değerinden hareketle).

990 sağlıklı kadına test yapıldığında 99 tanesi pozitif, 891 tanesi negatif teşhis alır (yüzde 10 değerinden hareketle).

Yani test bu gruptaki kadınların 8+99=107 tanesine pozitif teşhis koyar. Bunların sadece 8 tanesi gerçekten kanserdir.

Dolayısıyla testin pozitif teşhis koyduğu kadınların 8/107’si, yani yaklaşık yüzde 7.5’i gerçekten kanserdir.

Bu şekilde düşünüldüğünde soru hem anlaşılması hem de çözülmesi çok daha basit hale geliyor. İnsanlar bu şekilde düşünmeye teşvik edildiklerinde veya sorudaki değerler en baştan olasılık cinsinden değil sıklık cinsinden verildiğinde doğru cevap verenlerin oranı çok daha yüksek oluyor (Gigerenzer, 1996). Burada yaptığımız şey insanlara matematik öğretmek değil, onları doğal olarak düşünmeye alışık oldukları şekilde düşünmeye yönlendirmek. İnsanlar bu şekilde “Bayesçi düşünme”yi çok daha kolay öğrenebiliyorlar (Gigerenzer & Hoffrage, 2005).

Olasılıksal Düşünme Hataları

Son 40-50 yılda yapılan psikolojik araştırmalar hem sıradan insanların hem de uzman olması beklenen kişilerin hem laboratuvar testlerinde hem de gerçek hayat durumlarında en temel olasılık kurallarını ihlal ettiğini ve hatalı yargılarda bulunduğunu gösteriyor. Bu hataların en belli başlı olanlarıyla ilgili örnekler verelim.

Birleştirme hatası: İnsanlar “zeki, konuşkan, felsefe mezunu, ırkçılık ve nükleer silah karşıtı” olarak betimlenen bir kişinin “feminist ve veznedar” olma olasılığını “veznedar” olma olasılığından yüksek görüyorlar. Benzer şekilde aşırı kilolu ve sigara içen birinin 5 yıl içinde “kalp krizi geçirme ve ülser olma” olasılığını “ülser olma” olasılığından yüksek görüyorlar. Oysa olasılık kuralları gereği iki olayın birleşiminin olasılığı bu olaylardan tekinin olasılığından yüksek olamaz (Tversky & Kahneman, 1983).

Kumarbaz hatası: Birçok insan hilesiz bir para üst üste 5 kere atıldığında ve hepsi yazı geldiğinde 6. seferde tura gelme olasılığının artık daha yüksek olduğunu düşünüyor. Oysa yazı-tura atışları gibi bağımsız olaylarda daha önce ne olduğu bundan sonra ne olacağını etkilemez (Tversky & Kahneman, 1974).

“Sıcak el” hatası: Kumarbaz hatasının tersi olarak düşünülebilir: Üst üste gelen tekrarların anlamlı bir örüntü oluşturduğuna ve devam edeceğine yönelik inanç. Mesela insanların çoğu üst üste birkaç atışı sokan bir basketbol oyuncusunun o anda “elinin sıcak” olduğunu ve bir sonraki atışı sokma olasılığının her zamankinden yüksek olduğunu düşünüyor. Oysa gerçek oyuncuların atış istatistikleri üzerinde yapılan analizler, oyuncunun bir atışı sokmasının bir sonraki atışı sokma olasılığını etkilemediğini gösteriyor. Buradaki temel hata şu: İnsanlar eldeki gözlem verilerinde rastlantısallıktan en ufak bir sapma olduğunda bunun şansla açıklanamayacağını düşünüyorlar ve veride aslında var olmayan örüntüler fark ettiklerini zannediyorlar (Gilovich, Vallone, & Tversky, 1985).

Olasılık eşleştirme ve maksimize etme: Önünüzdeki ışık bazan yeşil bazan kırmızı yanıyor diyelim. Göründüğü kadarıyla kırmızı ve yeşillerin sırası herhangi bir örüntüye uymuyor. Fakat biraz gözledikçe denemelerin yüzde 70’inde kırmızı, yüzde 30’unda yeşil yandığını fark ediyorsunuz. Sizden 100 deneme boyunca mümkün olduğu kadar çok sayıda doğru tahmin yapmanız isteniyor. Tahminlerinizi kırmızı ve yeşil arasında nasıl dağıtırsınız? İnsanların büyük çoğunluğu her bir denemedeki rengi doğru tahmin edebilmek için denemelerin yüzde 70’inde kırmızı, yüzde 30’unda yeşil tahmininde bulunuyorlar. Oysa bu optimal olmayan bir strateji. Bu şekilde ortalama (70x0.70)+(30x0.30)=58 denemede doğru tahmin yaparsınız. 30 denemede tahmininizin yanlış çıkacağını kabul ederek sürekli kırmızı tahmininde bulunduğunuzda ise 70 denemede doğru tahmin yaparsınız. Yani tek tek her bir denemede doğru tahmin yapmanın mümkün olmadığını kabul etmek doğru tahmin oranını arttırıyor (Stanovich, 2010).

Klinik ve istatistiksel tahmin: Elimizde bir kişiyle ilgili çeşitli veriler (görüşme notları, test sonuçları, geçmiş hayat bilgileri, vs.) var diyelim. Bütün bu bilgileri bir araya getirip bir sonuca varmanın (mesela hastalık var-yok teşhisi koymanın veya okula kabul etme-etmeme kararı vermenin) en isabetli yolu nedir? Çoğu kişiye ve bu alandaki araştırma sonuçlarını bilmeyen birçok uzmana göre klinik/sezgisel yöntem. Yani bir uzmanın bütün o verilerden edindiği izlenimden çıkardığı tahmin. Oysa son 50 yılda yapılan araştırmalar bütün o verileri bir araya getiren lineer bir denklemden oluşan modelin uzmanlardan hemen hemen her zaman daha isabetli tahminler yaptığını gösteriyor. İstatistiksel/mekanik modele girilen hangi verinin ne kadar önemli olduğu bilgisinin tamamen uzmanın yargısına dayandığı durumda bile model uzmandan daha iyi teşhis/tahmin yapıyor. Buradaki farkı yaratan şey modelin tahmin yapma prosedürünü her vakada aynı şekilde tutarlı olarak kullanması, uzmanın ise gelen vakanın özelliğine göre isabet oranını arttırmak için prosedürde değişiklik yapması. Yani her vakayı özel sayıp her birinde ayrı bir ölçüt kullanmak isabet oranının düşmesine yol açıyor (Grove & Meehl, 1996; Swets ve ark., 2000).

Çözüm Yolları

Kesinlik içermeyen, dolayısıyla olasılıksal akıl yürütme gerektiren durumlarla günlük hayatın birçok alanında karşılaşıyoruz. Kişisel sağlıkla ilgili kararlar, mahkemelerde yargıyla ilgili kararlar ve ekonomik yatırımlarla ilgili kararlar belirsizliğin olduğu durumlarda doğru akıl yürütme gerektiriyor. İnsanların böyle durumlarda daha sağlıklı karar vermelerini sağlamak için ne yapabiliriz?

En temel çözüm elbette erken yaşta başlayan eğitim. Gigerenzer ve arkadaşlarına (2007) göre ilk istatistik dersini üniversitede almak demek çok geç kalmak demek. Olasılıksal düşünme ve istatistik eğitimi ilköğretimde başlamalı.

Özellikle sağlık hizmetlerinden yararlananların bu gibi konularda doğru düşünmeye başlamaları için atmaları gereken ilk adım “kesinlik yanılgısı”ndan kurtulmaları (Gigerenzer, 2002). Yani hiçbir test sonucunun, teşhisin ve tedavinin kesinlik içeremeyeceğinin farkına varmaları ve “Olasılığı ne?” diye sormaya başlamaları.

Bir başka adım olasılıkla ilgili bilgiyi kafa karıştırıcı olmayan bir şekilde aktarmak. Mesela doktor Prozac verdiği hastasına yan etki olarak cinsel sorun yaşama olasılığının yüzde 30 olduğunu söylüyor. Bu açık bir bilgi aktarımı değil çünkü verilen olasılık değerinin referans grubunun ne olduğu belli değil: Neyin yüzde 30’u? Hasta bu bilgiden hareketle cinsel deneyimlerinin yüzde 30’unda sorun yaşayacağını düşünüyor. Oysa doktorun kastettiği şey bu ilacı kullananların yüzde 30’unda cinsel sorun görüldüğü (Gigerenzer, 2002).

Önerilen bir tedavinin ne kadar etkili olduğuna hastanın karar verebilmesi için de tedavinin ölüm riskini ne kadar azalttığıyla ilgili bilginin açık bir şekilde aktarılması gerekir. Mesela doktor mamografi testine girmenin göğüs kanserinden ölme riskini yüzde 25 azalttığını söylüyor. Verilen değerin mutlak risk mi yoksa göreceli risk mi olduğunu bilmeden buradan bir sonuç çıkarmak mümkün değil. Doktorun söylemek istediği aslında şu: Mamografi testine girmeyen 1000 kadından 4’ü göğüs kanserinden ölürken mamografi testine giren 1000 kadından sadece 3’ü ölüyor. Yani doktor göreceli risk azalmasından bahsediyor. Oysa teste girmenin 1000 kadından 1 tanesinin kurtulmasını sağladığı söylense, yani bilgi mutlak risk azalması şeklinde aktarılsa, hasta bilgiyi daha kolay anlayıp tedaviyle ilgili daha bilinçli bir karar verebilecek (Gigerenzer ve ark., 2007).

Son olarak gereken adım da verilen olasılıksal bilgiyi kullanarak doğru sonuçlara varabilmek. Özellikle uzun yıllar boyunca olasılık ve istatistik eğitimi almamış insanlarda bunu sağlamanın en kolay yolu yapılması gereken hesabı basitleştirerek problemi ortaya koymak. Başta verilen örnekten de görülebileceği gibi psikolojik araştırmalar insanların şartlı olasılıklar cinsinden değil sıklıklar cinsinden düşünmeyi daha doğal ve basit bulduğunu gösteriyor. Bu konudaki en basit eğitim insanlara karşılaştıkları olasılık problemini nasıl sıklık problemi haline getireceklerini öğretmek olabilir.

Sonuç

Ne kadar kesin bilgiye sahip olmayı istesek de tamamen yok edilemez belirsizliklerle dolu bir dünyada yaşıyoruz. Dolayısıyla bu dünyayla baş edebilmek için belirsizliklerle, olasılıklarla ilgili doğru düşünmeyi öğrenmek gerekiyor. İşte bu yüzden yazının başlığında zikrettiğimiz iki şeye ihtiyacımız var. Bir tıp kurumunun başkanı bunu şu şekilde ifade ediyor (Gigerenzer, 2002, s. 94):

Çok az doktor bilimsel bir araştırmayı anlayabilecek ve değerlendirebilecek bir eğitim alıyor. Ben cerrah olmayı seçtim çünkü iki şeyden uzak durmak istiyordum: istatistik ve psikoloji. Şimdi anlıyorum ki ikisi de vazgeçilmez şeyler.

Kaynaklar

  

Casscells, W., Schoenberger, A., & Graboys, T. (1978). Interpretation by physicians of clinical laboratory results. New England Journal of Medicine, 299, 999-1001.

Eddy, D. M. (1982). Probabilistic reasoning in clinical medicine: Problems and opportunities. D. Kahneman, P. Slovic, & A. Tversky (Ed.), Judgment under uncertainty: Heuristics and biases kitabında (s. 249-267). Cambridge: Cambridge University Press.

Gigerenzer, G. (1996). The psychology of good judgment: Frequency formats and simple algorithms. Medical Decision Making, 16, 273-280.

Gigerenzer, G. (2002). Calculated risks: How to know when numbers deceive you. New York: Simon & Schuster.

Gigerenzer, G., & Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102, 684–704.

Gigerenzer, G., Gaissmaier, W., Kurz-Milcke, E., Schwartz, L. M., & Woloshin, S. (2007). Helping doctors and patients make sense of health statistics. Psychological Science in the Public Interest, 8, 53-96.

Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17, 295-314.

Grove, W. M., & Meehl, P. E. (1996). Comparative efficiency of informal (subjective, impressionistic) and formal (mechanical, algorithmic) prediction procedures: The clinical-statistical controversy. Psychology, Public Policy, and Law, 2, 293-323.

Hoffrage, U., & Gigerenzer, G. (1998). Using natural frequencies to improve diagnostic

            inferences. Academic Medicine, 73, 538–540.

Stanovich, K. E. (2010). How to think straight about psychology. New York: Pearson.

Swets, J. A., Dawes, R. M., & Monahan, J. (2000). Psychological science can improve diagnostic decisions. Psychological Science in the Public Interest, 1, 1-26.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Science, 185, 1124-1131.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1983). Extensional vs. intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90, 293–315.

Güvercinler İnsanlardan Daha mı Zeki?

 

Bu sorunun sorulmasına vesile olan ilginç bir araştırma (“Are birds smarter than mathematicians?”) birkaç ay önce Journal of Comparative Psychology’de yayınlandı:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20175592

Hayvanların belirsizlik içeren bazı özel problemlerde insanlardan daha rasyonel (olası kazancı maksimize eden) tercihler yaptığı biliniyor (Arkes & Ayton, 1999). Bu durumun sebebi olarak genellikle insanların problemin gerektirdiğinden daha karmaşık düşünmeleri, özel olarak da konuyla ilgili eski bilgilerini ve sosyal bağlamı gereksiz bir şekilde problemin çözümünde kullanmaya çalışmaları gösteriliyor (Stanovich, 2004). Dolayısıyla hayvanlar insanlardan daha zeki oldukları için değil, paradoksal bir şekilde daha az zeki oldukları için bu tür özel problemlerde insanlardan daha rasyonel davranabiliyorlar.

Herbranson ve Schroeder (2010) insan zekasını yeniden tartışmaya açan araştırmalarında güvercinlerin Monty Hall probleminde insanlara kıyasla nasıl bir performans göstereceğini bulmayı amaçlamışlar. Monty Hall problemi (içinde matematikçilerin de bulunduğu) birçok kişi tarafından kolayca çözülemeyen ve insanların kendilerine doğru çözüm gösterildikten sonra bile yanlış çözümde ısrar ettikleri bir olasılık problemi. (Monty Hall problemini hatırlamak isteyenler bu blogda daha önce yayınladığımız Kargalar, Keçiler ve Taksiler yazımıza bakabilirler.)

Araştırmadaki ilk deneyin prosedürü orijinal Monty Hall’un düzeneğine benzetilmeye çalışılmış. Orijinal Monty Hall’da bir yarışma ortamı, sunucunun stratejisi hakkında akıl yürütme imkanı ve soruya tek seferde cevap verebilme hakkı vardır. Burada ise düzenek güvercinlerin yapabileceği hale gelecek şekilde biraz değiştirilmiş. Deneyde 6 güvercin var ve deney klasik bir Skinner kutusunda geçiyor. Güvercinlerin önünde yemeği bulmak için gagalayabilecekleri 3 tane tuş var. Deney başladığında bu tuşlardan bir tanesi bir bilgisayar programı tarafından rastgele seçiliyor ve bu seçilen tuş gagalandığında ödül verecek olan tuş oluyor. İlk önce bu 3 tuş beyaz ışıkla ışıklandırılmış durumda. Güvercin bu 3 tuştan herhangi birini gagaladığında ışıklar bir süreliğine sönüyor ve bu sürede bilgisayar ödülün olmadığı tuşu (eğer güvercinin ilk gagaladığı tuşta ödül varsa kalan 2 tuştan herhangi birini) pasif hale getiriyor. Yani güvercin bu tuşu ne kadar gagalarsa gagalasın, bu tuş hiçbir şekilde tepki vermeyecek şekilde ayarlanıyor. Bu durum orijinal Monty Hall’da sunucunun ödül olmayan (arkasında keçi bulunan) herhangi bir kapıyı açmasına denk geliyor. Kalan 2 tuş (güvercinin ilk gagaladığı tuş ve diğer tuş) yeşil ışıkla ışıklandırılıyor. Buradan sonra güvercin ödülün bulunduğu tuşu gagalarsa ödül, yani yem veriliyor; diğer tuşu gagalarsa hiçbir şey verilmiyor. Bu prosedürde aslında bakılan şey şu: Güvercin kalan 2 tuştan birini gagalaması gerektiğinde yine ilk gagaladığını mı yoksa diğer tuşu mu seçecek? Yani bakılan şeyin orijinal Monty Hall’daki karşılığı, sunucu arkasında arabanın olmadığı kapıyı açtıktan sonra yarışmacının ilk seçtiği kapıda ısrar etmesi ya da diğer kapıya geçmeyi tercih etmesi durumu. Monty Hall’da olduğu gibi burada da optimal strateji ilk seçilende ısrar etmemek, tercih değiştirmek.

Veriler güvercinlerin 1. ve 30. günlerdeki denemelerin ortalama yüzde kaçında diğer tuşa geçtiklerine bakılarak inceleniyor. 1. gün 10 denemeyle başlıyor ve her geçen gün deneme sayısı arttırılarak 30. gün bu sayı 100’e ulaşıyor. Sonuçlar 1. gün güvercinlerin toplam denemelerin yaklaşık yüzde 36’sında diğer tuşu seçtiklerini (ki yüzde 50 gibi bir sonuç elde edilmediği için bu, güvercinlerin rastgele bir tuşu seçmedikleri anlamına geliyor), 30. gün denemelerinin ise yaklaşık yüzde 96’sında diğer tuşa geçtiklerini gösteriyor. Yani güvercinlerin 1 ay sonunda optimal stratejiye rahatlıkla ulaştığını görüyoruz.

İlk deneyde hayvanlar her bir tuşu gagaladıklarında ne sıklıkla ödül aldıklarını deneme-yanılma yöntemi ile görüyorlar ve bu yüzden de zaman içinde diğer tuşu seçmenin daha fazla ödül kazandırdığını öğrendikleri için sürekli diğer tuşu seçmeye başlıyorlar. Bu durum “30 gün boyunca devam eden deney sonucunda en avantajlı stratejinin hangisi olduğunu öğrenmek pek de zor olmasa gerek” fikrini akla getirebilir. Klasik Monty Hall probleminde insanların doğru tercih yapıp yapamadıklarını göstermek için tek bir hakkı bulunuyor. 30 gün boyunca tercih yapıp ne tür tercihlerin ne oranda kazanmaya yol açtığını görseler insanlar da optimal stratejiye ulaşamazlar mı?

Araştırmacıların bu soruya cevap vermek amacıyla yaptıkları bir diğer deney şaşırtıcı bir şekilde cevabın “hayır” olduğunu gösteriyor. Güvercinlerin test edildiği düzeneğin hemen hemen aynısıyla sınanan üniversite öğrencilerinin, 200 denemenin ardından bile stratejilerinde pek bir değişim/gelişim olmadığı görülüyor. Öğrencilerin ilk denemelerin yaklaşık yüzde 57’sinde, son denemelerin ise yüzde 66’sında diğer tuşu seçtiklerini görüyoruz.

Bu durumun açıklaması ne olabilir? İnsanlar güvercinlerden çok daha yavaş öğrendikleri için mi son denemelerde hala ancak yüzde 66 oranında diğer tuşu seçiyorlar? Burada bakılması gereken şey sadece optimal stratejiye ulaşılıp ulaşılmadığı değil, ilerleyen zaman içinde optimal olan stratejiyi bulmada gösterilen gelişim. Güvercinler optimal olmayan bir stratejiyle başlıyorlar ve sonuncu gün neredeyse denemelerin tamamında optimal stratejiyi kullanıyorlar. Yani önemli olan nokta 30 gün boyunca en iyi stratejiye doğru giden değişimleri ve en sonunda optimal olanda karar kılmış olmaları. İnsanlar ise ilk denemelerde seçimlerini iki seçenek arasında şans düzeyinden (istatistiksel anlamda) farksız olarak yapıyorlar ama yine de optimal olan stratejiye daha yakınlar (denemelerin yüzde 57’sinde diğerine geçmeyi seçiyorlar). Fakat en son denemelere baktığımızda katılımcıların seçimlerinin, ilk denemelerindekilerden çok da farklı olmadığını görüyoruz. İlk denemelerin yüzde 57’sinde, son denemelerin ise sadece yüzde 66’sında optimal stratejiyi kullanıyorlar ve bu iki değer arasında istatistiksel anlamda bir fark yok. Yani toplamda 200 deneme boyunca stratejilerini geliştirme ve değiştirme anlamında kat ettikleri yol, güvercinlerinkinden çok daha az.

Bu sonuçlar bize güvercinlerin insanlardan daha zeki olduğunu mu gösteriyor? Hayır. Araştırma güvercinlerin özel olarak bu problemde optimal stratejiyi insanlardan daha kolay bulduğunu gösteriyor. Fakat bu durum güvercinlerin insanlardan daha zeki olmasından kaynaklanmıyor. En makul açıklama, başta da söylediğimiz gibi, insanların bu tür yapay problemlerle karşılaştıklarında hemen eski bilgilerini, uygun olup olmadığına bakmadan, kalıp olarak yeni probleme taşımaları. Klasik Monty Hall’da iki tercihin olasılığının da yüzde 50 olması gerektiğinde ısrar etme, eski bilgilerin ve başka ortamlarda işe yarayan stratejilerin uygun olmadığı halde yeni ortama taşınmasının bir örneği. Güvercinler ise böyle bir problemi çözerken sadece deney sırasında deneme-yanılma sonucu elde ettikleri deneyimlerine başvuruyorlar ve deneyimlerinden öğrendikleri kadarıyla kazancı maksimize eden stratejiye bağlı kalıyorlar. Kısacası güvercinlerin başarısının sebebi problemin üzerinde gereğinden fazla “düşünmüyor” oluşları.

Bu yorum başka araştırma bulguları tarafından da destekleniyor. Mesela yetişkin insanlar olasılık problemlerinde daha önceden öğrendikleri soyut analizleri uygulamaya çalıştıkları için başarısız oluyorlarsa, formel matematik eğitimi almamış çocukların tıpkı güvercinler gibi bu tür problemlerde yetişkinlerden daha başarılı olmaları beklenebilir. Nitekim 8. sınıf öğrencilerinden üniversite öğrencilerine kadar uzanan yaş aralığına bakan bir araştırma, yaş küçüldükçe öğrencilerin Monty Hall’da optimal stratejiye daha çok yaklaştığını, diğer seçeneği seçmenin en avantajlı strateji olduğunu daha kolay fark ettiğini gösteriyor (DeNeys, 2006). Bir başka araştırma da dil yeteneğinden ve soyut düşünmeden sorumlu olduğu düşünülen sol beyin yarımküresi hasar görmüş insanların olasılık problemlerinde, sağlıklı insanlarla karşılaştırıldığında, daha yüksek oranda kazançlarını maksimize eden stratejiyi benimsediğini ortaya koyuyor (Wolford, Miller & Gazzaniga, 2000).

Bütün bu bulgular soyut düşünme yeteneğinin, yani deneyimin yanında eski bilgileri de hesaba katma yeteneğinin bazı durumlarda optimal çözüme ulaşmayı sağlamak yerine tam tersine bunu zorlaştırdığını gösteriyor. Fakat yetişkin, eğitimli ve beyni normal çalışan insanlar olarak soyut düşünmekten vazgeçmemiz elbette mümkün değil. Bu durumda yapılabilecek tek şey kendi kendimizi eğitmeye devam ederek daha iyi soyut düşünmeyi öğrenmek.

Kaynaklar

Arkes, H. R., & Ayton, P. (1999). The sunk cost and Concorde effects: Are humans less rational than lower animals? Psychological Bulletin, 125, 591–600.

DeNeys, W. (2006). Developmental trends in decision making: The case of the Monty Hall dilemma. In J. A. Ellsworth (Ed.), Psychology of decision making in education. Haupauge, NY: Nova Science Publishers.

Herbranson, W. T., & Schroeder, J. (2010). Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall dilemma. Journal of Comparative Psychology, 124, 1-13.

Stanovich, K. E. (2004). The robot’s rebellion. Finding meaning in the age of Darwin. Chicago: The University of Chicago Press.

Wolford, G.L., Miller, M.B., & Gazzaniga, M.S. (2000). The left hemisphere’s role in hypothesis formation. Journal of Neuroscience, 20 (RC64), 1–4. 

Kargalar, Keçiler ve Taksiler

  
20. yüzyıl felsefesinde bilginin nasıl temellendirileceği veya gerekçelendirileceği konusunda iki ana yaklaşımın var olduğu söylenebilir. Bunlardan birincisi bilgi edinme sürecini soyutlayıp normatif formel sistemlere indirgemeye çalışmıştır. Söz konusu normatif sistemler de genellikle mantık ve olasılık teorisi olmuştur. İkinci yaklaşım ise formel sistemlerden ziyade gerçek dünyada bilgi edinmeye çalışan gerçek insanları etkileyen psikolojik ve sosyal faktörlerin önemini vurgulamıştır. Mantıksal olguculuğun etkisi altında geçen 20. yüzyılın ilk yarısında birinci yaklaşım, Kuhn ve Quine’ın olguculuk eleştirisinden hareketle ortaya çıkan doğalcı ve relativist bilgi teorisinin etkisi altında geçen 20. yüzyılın ikinci yarısında ise ikinci yaklaşım daha popüler olmuştur. Bu ikinci yaklaşımın sonuçlarından biri bilgi felsefesiyle bilişsel psikolojinin yakınlaşması ve birbirini etkiler hale gelmesidir (Bishop & Trout, 2004).

Bu yazıda normatif sistemlerin bilgi edinme sürecinin anlaşılmasında önemsiz olduğunu iddia etmek gibi bir amacımız yok. Fakat normatif bir sistemden hareketle doğrudan cevap verilebilir gibi görünen bazı durumlarda bile psikolojik faktörleri hesaba katmadan tek bir doğru cevaba ulaşmanın mümkün olmadığını göstererek doğalcı yaklaşımın önemini vurgulamayı amaçlıyoruz. Burada psikolojik faktör derken özel olarak kastettiğimiz şey bilgiyi değerlendirecek ve ondan sonuç çıkaracak kişinin bilginin kendisine nasıl ulaştığıyla ilgili örtük veya açık varsayımları olacak. Bu varsayımları bilmeden normatif bir çözüme ulaşmanın mümkün olmadığını üç klasik mantık ve olasılık probleminden hareketle göstermeye çalışacağız.

1. Kargalar

Dünyayla ilgili genellemelerin nasıl doğrulanacağı mantıksal olgucuların bilim felsefesinde ilgilendikleri en temel konulardan biriydi. Mantıksal olgucuların bu konuda benimsedikleri genel strateji tümevarımdı: Tek tek gözlemlerden yola çıkarak genellemelere varmak ve genellemeleri doğrulamak için de tek tek gözlemlere başvurmak. Klasik örnek Hempel’in (1965) kargaları: Bütün kargalar siyahtır. Bu genellememizi (veya hipotezimizi) doğrulamak için kargalarla ilgili gözlemlere başvuruyoruz. Bu genellemenin doğru olduğunu gözlem sonuçlarına dayanarak ispat edemeyiz. Fakat gördüğümüz her yeni siyah karga bu genellemenin doğru olduğuna dair güvenimizi biraz daha arttırır.

Fakat şimdi bazı basit mantık kurallarını düşünelim. İki önerme birbiriyle mantıksal olarak eşdeğerse bunlardan birini doğrulayan her gözlem ötekini de doğrular, birini yanlışlayan her gözlem ötekini de yanlışlar. “Bütün kargalar siyahtır” önermesini “Bir şey karga ise siyahtır” şeklinde bir şartlı önerme olarak ifade edebiliriz. “P ise Q” şeklindeki bir şartlı önerme “Q-değil ise P-değil” şartlı önermesini gerektirdiği için  “Bir şey karga ise siyahtır” önermesi “Bir şey siyah değil ise karga değildir” önermesini gerektirir. Bu gerektirmenin tersi de doğru olduğu için bu iki şartlı önerme birbirine mantıksal olarak eşdeğerdir. Dolayısıyla birini doğrulayan bir gözlem ötekini de doğrular.

Bu basit mantıksal analiz bilim felsefecilerini neden ilgilendiriyor? Çünkü bu analiz tümevarımın reductio ad absurdum’u (saçmaya indirgeme) niteliğini taşıyor. Gözlemlediğimiz siyah kargaların “Bir şey karga ise siyahtır” önermesini desteklemesi gibi gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar ve sarı kanaryalar da “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini destekler. Bu iki önerme mantıksal açıdan eşdeğer olduğuna göre gözlemlediğimiz her beyaz ayakkabı aynı zamanda “Bütün kargalar siyahtır” önermesine güvenimizi biraz daha arttırır. Yani ayakkabıları incelemek de ornitolojiye (kuşbilim) bir katkıdır.

Tümevarım ilkesinin karşılaştığı en çarpıcı zorluklardan biri olan bu örnek bilim felsefecilerini 40 yıldır meşgul etmeye devam ediyor. Örneği ilk ortaya atan mantıksal olgucu Hempel’in düşüncesine göre ortada aslında gerçek bir sorun yoktur. Mantık bunu gerektiriyorsa beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini desteklediği kabul edilmelidir. Fakat bilim felsefecilerinin çoğunluğu burada sağduyularına güvenip ortada mantıksal bir sorun olduğunu düşünüyorlar. Bu sorunu giderme girişimlerinden bir tanesine kısaca bakalım.

Bu görüşe göre bir gözlem bilgisinin bir teorik önermeye destek sağlayıp sağlamaması bilginin içeriği kadar o bilginin bize nasıl ulaştığıyla, nasıl bir prosedürle o bilgiyi elde ettiğimizle ilişkilidir (Godfrey-Smith, 2003). “Bütün kargalar siyahtır” önermesini nasıl bir prosedürle test ettiğimizi düşünelim. Gördüğümüz her siyah karga bu önermeyi destekler mi? Siyah karga gözlemini nasıl yaptığımıza bağlı olarak destekleyebilir de desteklemeyebilir de. Eğer bir karga topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların siyah çıkması yukarıdaki önermeyi destekler. Fakat bir siyah nesneler topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların karga çıkması yukarıdaki önermeyi desteklemez. Her iki durumda da gözlemlediğimiz şeylerin siyah kargalar olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde ise önermeyi test eden (doğrulama veya yanlışlama potansiyeli olan) bir gözlem yapmış olmuyoruz. Bunun neden böyle olduğunu daha açık görebilmek için önermemizi gene koşullu önerme şeklinde ifade edelim: “Bir şey karga ise siyahtır.” Bu önerme doğruysa gözlemlediğimiz kargaların siyah olması gerekir. Fakat gözlemlediğimiz siyah şeylerin karga olması gerekmez. Dolayısıyla gözlemlediğimiz karganın siyah çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgiyken gözlemlediğimiz siyah şeyin karga çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgi değildir.

Aynı akıl yürütmeyi beyaz ayakkabı örneği için de düşünebiliriz. Gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler mi? Hempel tümevarım ilkesi artı bazı mantık kuralları gereği buna evet cevabını verirken birçok kişi sağduyuya dayanarak hayır deme eğiliminde. Bahsettiğimiz görüşe göre ise destekleyip desteklememe gene o bilginin bize nasıl ulaştığına bağlıdır. Önermemizin eşdeğeri olan “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini düşünelim. Bir siyah olmayan şeyler (mesela beyaz şeyler) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar karga çıkmıyorsa (mesela ayakkabı çıkıyorsa) bu gözlemler “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler. Fakat bir karga olmayan şeyler (ayakkabılar) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar siyah değil de beyaz çıkıyorsa bu gözlemler önermemizi desteklemez, zira o önermeyi test edebilecek bir gözlem niteliği taşımaz. Gene her iki durumda da gözlemlenen şeyler aynı (beyaz ayakkabı) olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde desteklenmiyor.

Beyaz ayakkabı gözlemi dediğimiz zaman normal şartlarda insanın aklına beyaz olduğu bilinen bir şeyin test sonucu ayakkabı olduğunun belirlenmesi gelmediği için beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekleyebileceği fikri ilk bakışta hiç makul görünmüyor. Fakat o bilgiyi nasıl bir prosedürle elde ettiğimizi de hesaba katınca ilk bakışta makul görünmeyen şeyin bazı durumlarda mümkün olabileceği kabul edilebilir hale gelebilir. Psikoloji laboratuvarında yapılan deneyler de insanların bazı şartlar altında bunun gerçekten mümkün olabileceğini kabul ettiğini gösteriyor (McKenzie & Mikkelsen, 2000; psikolojideki akıl yürütme literatürüne aşina okuyucular buradaki analizin Wason kart seçme testine benzerliğini farkedeceklerdir; bak. Wason & Johnson-Laird, 1972).

2. Keçiler

İkinci örneğimiz klasik bir olasılık bilmecesi. 1960’larda ABD televizyonlarında yayınlanan bir yarışma programından esinlenen bir bilmece olduğu için programın sunucusuna atfen Monty Hall bilmecesi olarak biliniyor (Krauss & Wang, 2003; Nickerson, 1996). Yarışmada üç tane kapalı kapı var. Kapılardan birinin arkasında bir otomobil, diğer ikisinin arkasında birer keçi var. Yarışmacının amacı doğru kapıyı seçip otomobili kapmak. Kapılara A, B ve C kapıları diyelim. Yarışmacı önce rasgele bir kapı seçiyor. Farzedelim ki A kapısını seçti. Bunun üzerine sunucu geri kalan iki kapıdan birini açıyor ve kapının arkasında bir keçi olduğu ortaya çıkıyor. Farzedelim ki sunucu B kapısını açtı. Bu durumda açılmamış iki kapı var: A ve C kapıları. Sunucu yarışmacıya dönüp tercihini değiştirmek, yani C kapısına geçmek isteyip istemediğini soruyor. Bilmece de aslında bu soru: B’nin arkasında keçi olduğu ortaya çıktıktan sonra A kapısından C kapısına geçmek otomobili bulma olasılığını arttırır mı, azaltır mı, yoksa bir şey farketmez mi?

Burada birçok kişinin ilk eğilimi bir şey farketmez diye cevap vermek. Bu kişilerin arasında matematik profesörleri de var (Krauss & Wang, 2003). Buna göre başta otomobilin bulunma olasılığı her kapı için 1/3’tü. Bir kapı devreden çıktıktan sonra olasılığın geri kalan iki kapı arasında eşit olarak paylaşılması gerekir. Dolayısıyla B açıldıktan sonra A ve C kapılarının her birinin arkasında otomobil olma ihtimali ½’ye yükselir. Yani C’yi A’ya tercih etmek için bir sebep yoktur.

Fakat bu basit analiz bilmecenin içinde geçmeyen ama bilmecenin içeriği itibariyle farzedilmesi gereken önemli bir bilgiyi gözardı ediyor. O da şu: Sunucu otomobilin hangi kapının arkasında olduğunu biliyor ve hiçbir zaman o kapıyı açmıyor. Bunun neden bilmecenin çözümünde bir fark yarattığını görelim.

Otomobilin A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Bu durumda “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının ilk tercihine ve sunucunun açtığı kapıya göre hangi durumlarda otomobili bulup hangi durumlarda bulamayacağına bakalım:

1. Yarışmacı A kapısını seçer; sunucu diğer iki keçili kapıdan birini açar (diyelim ki B’yi); yarışmacı tercihini değiştirip C kapısına geçer; ve otomobili bulamaz.

2. Yarışmacı B kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan C kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.

3. Yarışmacı C kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan B kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.

Yani “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacı oynadığı oyunların 2/3’ünde otomobili bulur. “Tercihini değiştirme” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının otomobili bulma olasılığının 1/3 olduğu da benzer bir analizle gösterilebilir. Şu halde sunucunun keçili bir kapıyı açması diğer iki kapının otomobilli olma olasılığını ½’ye yükseltmiyor. Birini 2/3’e yükseltirken diğeri (yarışmacının ilk seçtiği kapı) 1/3’te kalıyor.

Bu klasik bilmecenin standart çözümü bu. Fakat bu standart çözümde belirgin hale getirilmemiş bir varsayımla geçiştirilen muğlak bir nokta var. O da sunucunun, yarışmacının ilk tercihi otomobilli kapı olduğunda geri kalan iki keçili kapıdan hangisini açacağına nasıl karar verdiği. Yukarıdaki çözümde meseleyi “iki kapıdan birini açar” diyerek geçiştirdik. Yani rasgele seçer demek istedik. Oysa bilmecenin sunuluşunda sunucunun böyle bir stratejiye sahip olduğu belirtilmiyor. Öyleyse sunucunun iki keçili kapıdan birini rasgele seçmemesi durumunda bunun bilmecenin çözümünde bir fark yaratıp yaratmayacağını görelim.

Otomobilin gene A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Sunucumuz da gene her zaman keçili bir kapıyı açıyor. Fakat yarışmacı ilk olarak A kapısını seçtiğinde sunucu B ve C kapılarından birini rasgele seçmek yerine her zaman B kapısını açıyor. Yarışmacı da sunucunun mümkünse A kapısını, olmazsa B kapısını, o da olmazsa C kapısını açma stratejisine sahip olduğunu biliyor. (Yarışmacı otomobilin A’da olduğunu bilmediği için sunucunun A’yı açmayacağını bilemez.) Bu durumda sunucunun, yarışmacının ilk tercihinden sonra C kapısını açması yarışmacıya otomobilin kesin olarak nerede olduğunu tesbit etme imkanı verir. Çünkü sunucu diğer iki kapıyı birinde otomobil olduğu, diğeri de yarışmacının tercihi olduğu için açmamıştır. C kapısı açıldığında tercihini değiştirmek yarışmacının otomobili bulma olasılığını 1’e çıkarır. A kapısı açıldığında ise tercihini değiştirip değiştirmemek yarışmacı için bir şey farkettirmez. Çünkü arkasında otomobil olmadığında sunucu her zaman A kapısını açacaktır ve otomobilli olmadığı da zaten açıldığında görüldüğü için bunu bilmek bir avantaj sağlamaz. Otomobilin B’de veya C’de olma olasılığı ½’dir.

Bu gene karar vermede sahip olunan bilgi yanında o bilgiye ulaşmayı sağlayan prosedürü de bilmenin önemine dair bir örnek.  Burada bilgi açılan kapının arkasından keçi çıkması, bilginin bize ulaşmasını sağlayan prosedür de sunucunun kapı açma stratejisi anlamına geliyor. Sunucunun stratejisini bilmezsek açılan kapının arkasından keçi çıkmasından hareketle ne sonuca varacağımızı, tercihimizi değiştirmenin avantajlı olup olmadığını bilemeyiz.

           

3. Taksiler

Son örneğimiz psikolojideki karar verme literatüründen. Tversky, Kahneman ve diğerlerinin katkılarıyla 1970’lerden beri gelişen bu literatürün vardığı ana sonuç insanların belirsizlik altında tercih yapma ve karar vermeyi gerektiren problemlerde kullanmaları gereken mantık ve olasılık kurallarını kullanmadıkları, onun yerine bazı kestirme yöntemler kullandıkları ve bu yüzden bu problemlerde sistematik hatalar yaptıkları (bak. Kahneman ve ark., 1982). Bu hatalar insanların rasyonel olup olmadığını sorgulamaya kadar gittiği için psikologların, felsefecilerin, istatistikçilerin ve ekonomistlerin içinde olduğu bir camiada hararetli tartışmalara sebep olmaya devam ediyor (bak. Cohen, 1981; Gigerenzer, 1998; Shafir & LeBoeuf, 2002).

Bu literatürde en sık kullanılan problem türlerinden biri karar verirken gelen yeni bilginin yanında temel oran (base rate) bilgisini de hesaba katmayı gerektirenler (Bar-Hillel, 1980). Mavi-yeşil taksiler problemini ele alalım. Buna göre bir şehirdeki taksilerin %85’i mavi, %15’i yeşildir. Bir taksi gece yarısı bir yayaya çarpıp kaçmıştır ve gözü iyi görmeyen görgü tanığının ifadesine göre taksinin rengi yeşildir. Tanık loş ışıkta test edildiğinde maviyle yeşili başarıyla ayırt etme oranının %80 olduğu görülmüştür. Buna göre söz konusu taksinin gerçekten yeşil olma ihtimali nedir?

Bu sorunun Bayes teoremi kullanılarak basitçe bulunabilecek bir cevabı var. Daha önce verilen örneklere de uygulanabilir olması ve daha genel bir mesajı vermeye imkan tanıması nedeniyle bu teoremin çıkarılışını ve bu probleme uygulanışını adım adım görelim.

Bayes teoremi bize eski bilgilerin olasılığının yeni bilgiler ışığında nasıl değiştirileceğini söyler. Bilimsel pratiğe uyarlayacak olursak bir hipotezin (H) olasılığının bir gözlem sonucuna (G) göre nasıl değiştiğini söyler:

P(H|G) = P(G|H) x P(H) / P(G)                                                          (1)

P(H|G) gözlem sonucu ışığında hipotezin olasılığı, P(G|H) ise hipotez doğruysa böyle bir gözlem elde etme olasılığıdır. İlk bakışta hemen kavranamayan bu denklem aslında temel olasılık kurallarından kolayca çıkarılabilir. Olasılık teorisinin aksiyomlarından birine göre A ve B olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı A’nın olasılığıyla A olduğunda B olma olasılığının çarpımına eşittir:

            P(A&B) = P(A) x P(B|A)                                                                   (2)

B ve A olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı için de benzer bir denklem yazılabilir:

            P(B&A) = P(B) x P(A|B)                                                                   (3)

Fakat P(A&B) ile P(B&A) elbette ki birbirine eşittir. Bu durumda (2) ve (3) numaralı denklemlerin sağ tarafları da birbirine eşittir:

            P(A) x P(B|A) = P(B) x P(A|B)                                                          (4)

Burada P(A)’yı sağ tarafa geçirirsek (1) numaralı denklemde hipotez ve gözlem için yazdığımızın aynısını elde etmiş oluruz.
  

Şimdi taksi sorusuna Bayes denklemini uygulayalım. P(G)’yi şu şekilde hesaplayabiliriz:

            P(G) = [P(H) x P(G|H)] + [P(~H) x P(G|~H)]

Burada P(~H) hipotezin doğru olmama olasılığıdır. Yani hipotezin doğru olması ve gözlemin elde edilmesi olasılığı ile hipotezin doğru olmaması ve gözlemin elde edilmesi olasılığını ayrı ayrı topluyoruz. Taksi örneğinde gözlem tanığın taksinin rengine yeşil demesi, hipotez ise taksinin renginin gerçekten yeşil olmasıdır. Ortada bir gözlem olmadığında hipotezin doğru olma olasılığı yeşil taksilerin bütün taksilere oranı olan .15’tir. Taksi gerçekten yeşilse tanığın yeşil demesinin, yani yeni gelen bilginin olasılığı ise .80’dir. Bu durumda

            P(H|G) = .80 x .15 / [(.15 x .80) + (.85 x .20)] = .41

Yani görgü tanığının taksinin yeşil olduğunu söylemesine rağmen taksinin gerçekten yeşil olma olasılığı mavi olma olasılığından daha düşüktür.
  

Taksi sorusu sorulan herkesin Bayes teoremini bilmesi ve soruda doğru bir şekilde kullanması beklenemez. Fakat en azından şu beklenebilir: Ortada görgü tanığı olmadığında taksinin yeşil olma olasılığı .15’tir. Tanığın ifadesinden sonra bu olasılık artacaktır. Tanığın tek bir yeşil taksiyi doğru tanıma olasılığı ise .80’dir. Taksi mavi taksilerin çoğunlukta olduğu bir topluluk içinden rasgele seçildiğine göre bu olasılık düşecektir. Yani Bayes teoremini bilmeyen biri bile taksinin gerçekten yeşil olma olasılığının temel oran olan .15’in üstünde fakat .80’in altında olduğunu tahmin edebilir. Fakat yapılan deneyler birçok kişinin bu ve benzeri sorularda temel oranı tamamen ihmal edip .80 cevabını verme eğiliminde olduğunu gösteriyor. Bu hata temel oran hatası (base rate fallacy) adıyla karar verme literatüründe önemli bir yere sahip.

Fakat bu standart cevabı hata olarak nitelemeden önce sorudaki varsayımların yeterince açık olmaması yüzünden cevaplayanın bizim düşünmediğimiz bir varsayım yapıp yapmadığını göz önüne almak gerekir. Burada soruyu soranın yaptığı varsayım örneğin (bu durumda taksinin) rasgele seçildiğidir. Aksi halde Bayes teoremini kullanmak mümkün olmaz. Bu sorunun bazı versiyonlarında ise cevap verenin bu varsayımı yapmadığını, dolayısıyla da Bayesçi düşünmemesinin bir hata sayılamayacağını düşündürecek bulgular var. Mesela insanlara %85’i psikolog, %15’i mühendis olan bir topluluk içinden seçilen bir kişinin özellikleri okunduğunda bu özellikler mühendise yakınsa insanlar seçilen kişinin çok yüksek oranda mühendis olduğunu tahmin ediyorlar. Yani karar verirken topluluğun çoğunluğunun psikolog olduğuna dair temel oran bilgisini ihmal ediyorlar. Oysa insanlara kişinin seçiminin rasgele olduğu bilgisi çok net bir şekilde iletilirse, mesela insanlar bu kişinin özelliklerinin yazılı olduğu kağıdı kendileri bir kutunun içinden rasgele seçerlerse, çok daha yüksek oranda Bayesçi düşünmenin gerçekleştiği, temel oranın ihmal edilmediği görülüyor (Gigerenzer ve ark. 1988). Yani insanlar aslında bilginin kendilerine nasıl bir prosedürle geldiği konusuna duyarlılar. Deneyde aksi yönde düşünmelerini sağlayacak bir müdahale olmadığı sürece gelen bilginin rasgele seçilmiş olamayacağı, bunun deneyci tarafından özel olarak seçildiği varsayımını yapıyorlar ve bunu da temel oran bilgisini ihmal etmek için yeterli bir sebep olarak görüyorlar.

Temel oran hatasının tamamen bu şekilde açıklanmasının doğru olup olmadığıyla ilgili tartışmalar psikoloji literatüründe sürüyor (Barbey & Sloman, 2007; Koehler 1996; Krynski &; Tenenbaum, 2007). Fakat en azından bazı durumlarda bu açıklama doğruysa bile bu, rasyonel olmamakla suçlanan insanların aslında deneycinin niyetlerini de işin içine katan, bilginin kendilerine nasıl ulaştığına duyarlı olan adeta kurnazca bir rasyonelliğe sahip olduklarını gösteren bir örnek.

Sonuç

Görüldüğü gibi bilgi edinme sürecinin niteliği ve bu süreçle ilgili örtük varsayımlar gelen bilgiden hareketle ne sonuca varılması gerektiğini etkiliyor. Bu durumda bu varsayımlar sadece bilgi edinme süreciyle betimleyici düzeyde ilgilenen psikologları değil, bilgi edinmenin normatif yönüyle ilgilenen felsefecileri ve istatistikçileri de ilgilendiriyor. Mantığı ve olasılık teorisini sadece formel sistemler olarak gören yaklaşımın hala cazip tarafları olsa da, sıradan insanların bu tür problemlerle karşılaştığında formel sistem anlayışına uymayan cevaplarının altında yatan sebeplerin incelenmesi ve pratikte kullanılmaya uygun normatif modellerin bu incelemelerden hareketle geliştirilmesi bizce çok daha verimli ve heyecan verici bir yaklaşım.

Kaynaklar

Bar-Hillel, M. (1980). The base rate fallacy in probability judgments. Acta Psychologica, 44, 211-233. 


Barbey, A. K., & Sloman, S. A. (2007). Base-rate respect: From ecological rationality to dual processes. Behavioral and Brain Sciences, 30, 241-254.


Bishop, M. A., & Trout, J. D. (2004). Epistemology and the psychology of human judgment. New York: Oxford University Press.


Cohen, L. J. (1981). Can human irrationality be experimentally demonstrated? Behavioral and Brain Sciences, 4, 317-370.

Gigerenzer, G. (1998). Ecological intelligence: An adaptation for frequencies. In D. D. Cummins & C. Allen (Eds.), The evolution of mind (pp. 9-29). New York: Oxford University Press. 


Gigerenzer, G., Hell, W., & Blank, H. (1988). Presentation and content: The use of base rates as a continous variable. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 14, 513-525.


Godfrey-Smith, P. (2003). Theory and reality: An introduction to the philosophy of science. Chicago: University of Chicago Press.


Hempel, C. G. (1965). Aspects of scientific explanation and other essays in the philosophy of science. New York: Free Press.


Kahneman D., Slovic P., & Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty: Heuristic and biases. Cambridge, UK: Cambridge University Press.


Koehler, J. J. (1996). The base rate fallacy reconsidered: Descriptive, normative, and methodological challenges. Behavioral and Brain Sciences, 19, 1-53. 


Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem: Discovering psychological mechanisms for solving a tenacious brain teaser. Journal of Experimental Psychology: General, 132, 3-22.


Krynski, T. R., & Tenenbaum, J. B. (2007). The role of causality in judgment under certainty. Journal of Experimental Psychology: General, 136, 430-450.


McKenzie, C. R. M., & Mikkelsen, L. A. (2000). The psychological side of Hempel’s paradox of confirmation. Psychonomic Bulletin & Review, 7, 360-366.


Nickerson, R. S. (1996). Ambiguities and unstated assumptions in probabilistic reasoning. Psychological Bulletin, 120, 410-433.


Shafir, E., & LeBoeuf, R.A.  (2002).  Rationality. Annual Review of Psychology, 53, 491-517.


Wason, P. C., & Johnson-Laird, P. N. (1972). Psychology of reasoning: Structure and content. Cambridge, MA: Harvard University Press.