Tasarım Argümanı Üzerine 1: Argümanın Mantıksal Yapısı

Tasarım argümanı doğada yaptığımız gözlemlerden hareketle Tanrı’nın varlığını kanıtlamaya çalışan klasik argümanlardan biri. Argümanın iki türü var: kozmik tasarım ve organik tasarım. Bunlardan birincisi bir bütün olarak evrenin sahip olduğu bazı özelliklerden (doğa yasalarının varlığı, fiziksel sabitlerin karmaşık yaşamın ortaya çıkmasına imkan sağlaması, vs.) yola çıkarak bunların ancak Tanrı tarafından bilinçli olarak tasarlanmış olabileceğini göstermeye çalışır. Organik tasarım argümanı ise özel olarak canlıların bazı özelliklerinden (çevreye uyumu sağlayan karmaşık ve zarif organlar, vs.) yola çıkarak bunların gene ancak Tanrı tarafından tasarlanmış olabileceğini göstermeye çalışır.

Bu yazı dizisinde özellikle organik tasarım argümanının değişik formlarını ve sonuca ulaşmak için yaptığı ek varsayımları birkaç kısım halinde ele alacağız. İlk kısımda argümanın en soyut ve olasılıksal halinin temel yapısı üstünde duracağız. Varacağımız sonuç temel mantıksal yapıda ciddi sorunlar olduğu olacak.

Tasarım argümanının değişik formları düşünce tarihinde Eski Yunan’dan beri savunuldu. Bugün en bilinen halini popüler hale getiren ve savunan ise İngiliz felsefeci ve din adamı William Paley’dir (1743-1805). Paley ilk olarak 1802’de yayınlanan kitabı Natural Theology’nin başında şöyle bir düşünce deneyi kurgular:

Kırda yürürken ayağımı bir taşa çarptığımda ve “Bu taş nereden çıktı” diye düşündüğümde özel bir açıklama getirmem gerekmez. Taş belki de hep oradaydı. Ama yerde bir saat görürsem ve “Bu saat nereden çıktı” diye sorarsam aynı cevabı vermem mümkün değildir. Saatin varlığı özel bir açıklama gerektirir. Şans eseri ortaya çıkmış olamaz. Ancak zeki bir tasarımcı tarafından yapılmış olabilir. Bunun sebebi saatin birbiriyle koordinasyon içinde çalışan birçok parçadan oluşması ve özel bir amaca (zamanı göstermeye) yönelik olarak yapılmış izlenimi vermesidir.

Paley’ye göre bir omurgalının gözüyle karşılaştığımızda da aynen saat gibi çalışan bir sistem olduğunu anlarız: Birçok değişik parça koordinasyon içinde belli bir amaca (görmeye) yönelik olarak çalışmaktadır. Üstelik buradaki tasarım çok daha zengindir. Saat şans eseri ortaya çıkamıyorsa gözün şans eseri ortaya çıkması hiç mümkün değildir. Gözün varlığı ancak insandan daha üstün bir tasarımcının varlığıyla açıklanabilir. Bu da Tanrı’dan başkası olamaz.

Argümanı daha rahat değerlendirebilmek için hikaye halinden çıkarıp formel ve olasılıksal hale sokalım (bak. Sober, 2004). Saat örneğinde ortada bir gözlem (G) ve iki açıklama (A) var: 

  

G: Saatin bir dizi özelliği var.

A1: Saat akıllı bir tasarımcı tarafından yapılmıştır.

A2: Saat şans eseri ortaya çıkmıştır.

Paley gözlemin birinci açıklamayı daha iyi desteklediğini söylüyordu. Koşullu olasılıklar cinsinden ifade edecek olursak:

            P(G|A1) > P(G|A2)

Yani akıllı tasarımcının varlığını kabul edersek saat gözlemi yüksek olasılığa sahiptir. Saatin şans eseri oluştuğunu kabul edersek yaptığımız gözlem düşük olasılığa sahiptir. Buradaki akıllı tasarımcı insandır. Aynı kurguyu göz örneği için yaparsak:

G: Gözün bir dizi özelliği var.

A1: Göz akıllı bir tasarımcı tarafından yapılmıştır.

A2: Göz şans eseri ortaya çıkmıştır.

Paley’ye göre saat örneğinde olduğu gibi göz örneğinde de gözlemin akıllı tasarımcı açıklamasını daha iyi desteklediğini söyleyebiliriz:

            P(G|A1) > P(G|A2)

Buraya kadar argümanda bir kusur yok. Fakat argümanın ne gösterdiğine ve ne göstermediğine dikkat etmek gerekir: Gözlemden hareketle akıllı tasarım açıklamasının olasılığının şans açıklamasının olasılığından daha yüksek olduğunu söylemiyoruz. Akıllı tasarım açıklamasından hareket edersek yaptığımız gözlemin olasılığının daha yüksek olduğunu söylüyoruz. Oysa “şans eseri olmuş olamaz, bir akıllı tasarımcı olmalı” diyebilmek için bu bize yetmez. Yukarıdaki koşullu olasılıklardan hareketle her bir açıklamanın olasılığını bilebilmek için Bayes kuralını kullanmamız gerekir:

            P(A1|G) = P(G|A1) x P(A1) / P(G)

ve

            P(A2|G) = P(G|A2) x P(A2) / P(G)

Ancak P(A1|G)’nin değeri P(A2|G)’den yüksek olursa “şans eseri olmuş olamaz, bir akıllı tasarımcı olmalı” diyebiliriz. Oysa bunu gösterebilmek için tasarım açıklamasının ve şans açıklamasının ilk (gözlem öncesi) olasılıklarını bilmemiz gerekir. Yani P(A1) ve P(A2)’yi. Sober’a göre bunlar objektif değer atfedilebilecek olasılıklar değildir. Tanrı’nın varlığı veya yokluğu hakkında herkesin bir kişisel fikri olabilir ama kişisel fikirler objektif olasılıklardan farklıdır. Bu yüzden burada Bayes teoremi karşı tarafı ikna etme amaçlı olarak kullanılamaz. Dolayısıyla Paley’nin argümanı bize “şans eseri olmuş olamaz, bir akıllı tasarımcı olmalı” deme imkanı vermez.

Argümanı olasılıklar cinsinden değil başka şekilde kurgularsak daha başarılı olabilir mi? Mesela analojik (benzerliğe dayalı) bir argüman olarak? Paley’den önce yaşayan David Hume (1711-1776) Dialogues Concerning Natural Religion adlı kitabında bunun başarısızlığa mahkum olduğunu iddia ediyordu. Söz konusu olan şöyle bir argüman:

            Saatler akıllı tasarımın ürünüdür.

            Organizmalar büyük ölçüde saatlere benzer.

            Şu halde muhtemelen organizmalar da akıllı tasarımın ürünüdür.

Hume’a göre ikinci öncül yanlış: Organizmalarla saatler çok az bakımdan birbirine benziyorlar. “Az bakımdan benzeşseler bile benzeştikleri yönler ikisinin de akıllı tasarımın ürünü olduğunu düşündürüyor” diyebilmek için ise Paley türü argümanların çok ötesine geçmek gerekir.

Veya tümevarımsal bir argüman denesek? Cevap gene Hume’dan geliyor: Dünyamızın akıllı tasarım yoluyla oluştuğunu tümevarıma dayanarak gösterebilmek için önce başka birçok dünyanın akıllı tasarım yoluyla oluştuğunu gözlemlememiz gerekir. Şu ana kadar bu türden kaç dünya gözlemledik? Sıfır. Tümevarım da işe yaramıyorsa en baştaki olasılıksal argüman istediğimiz sonucunu vermese bile en sağlam argüman olarak görünüyor.

Paley’nin argümanının olasılıksal ifadesinin birkaç eksiğini daha hemen sayabiliriz. Birincisi, Paley akıllı tasarımcı açıklamasının tek alternatifi olarak şansı görüyordu. Oysa bugün akıllı olmayan ama tamamen şansa da dayanmayan doğal seçilim diye bir sürecin varlığını biliyoruz. Gözün şans eseri oluşmasının olasılığı çok düşük olsa da doğal seçilim sonucu oluşmasının olasılığı gayet yüksek olabilir. Hatta yeterli zaman olduğunda bu olasılığın gerçekten yüksek olduğu gösterilmiş durumda (Lamb ve ark., 2008; Nilsson, 2009).

  

İkincisi, argüman bir akıllı tasarımcının varlığını gösterse bile bu tek tanrılı dinlerdeki Tanrı olmak zorunda değil. Gene Hume’a göre bu tasarımcı her şeyi bilmeyebilir, her şeye gücü yetmeyebilir, insanların iyiliğini istemeyebilir, tek başına değil grup halinde çalışıyor olabilir, vs. Paley’nin argümanı (kendisinin de kabul ettiği gibi) tek başına Tanrı’nın varlığını gösterebilecek bir argüman değil.

Üçüncüsü, akıllı tasarımcı açıklamasının göz oluşumunun olasılığını yükselttiğinden neden bu kadar eminiz? Saati gördüğümüzde aklımıza bir akıllı tasarımcı (insan) geliyor çünkü insanların yeteneklerini, niyetlerini iyi biliyoruz ve saat yapma olasılıklarının yüksek olduğunu görebiliyoruz. Ama Hume’a göre doğaüstü bir akıllı tasarımcı hakkında neredeyse hiçbir şey bilmiyoruz. Dolayısıyla göz yaratmak isteyeceğini kesin olarak düşünmemiz için de bir sebep yok.

  

Sober’a göre Hume’un bu son eleştirisi akıllı tasarımcı açıklamalarının en büyük kusurunu yakalıyor: Bu açıklamalar herhangi bir ampirik öngörüde bulunmuyorlar ve yüzden test edilemiyorlar. “Bir doğaüstü akıllı tasarımcı var” önermesinden hareketle doğayla ilgili öngörüler yapabilmek için bu önermenin yanına tasarımcının niyetleriyle ilgili varsayımlar eklenmesi gerekir. Bu varsayımların da ampirik gözlemlerle destekleniyor olması gerekir. Sorun tasarımcının niyetleriyle ilgili bu tür varsayımlar yapacak durumda olmamamız. Bu bazen tasarım savunucularının zor durumlardan kurtulmasını sağlıyor. Mesela “dünyada bu kadar kötülüğün var olması her şeyi bilen, her şeye gücü yeten iyi bir tasarımcının varlığıyla bağdaşmaz” dendiğinde tasarım savunucusu “tasarımcının niyetlerini bilemeyiz, belki o gördüğümüz kötülükler çok daha üst düzey bir iyiliğe ulaşmak için gerekli” diyebiliyor. Veya Stephen Jay Gould pandanın başparmağının gördüğü işlev açısından çok verimsiz tasarımlanmış olduğunu ve akıllı bir tasarımcının var olduğu fikriyle bağdaşmadığını söylediğinde tasarım savunucusu gene “tasarımcının pandaları ne amaçla yarattığını bilemeyiz, bu yüzden başparmağın verimsiz olduğunu söyleyemeyiz” diyebiliyor. Tasarımcının her şeyi yapabilme ihtimalinin olması bazen bir kaçış yolu ama aynı zamanda da büyük bir sorun. Niyetlerini bilmediğimiz bir tasarımcının ne yapacağıyla ilgili hiçbir öngörüde bulunamayız. Bu yüzden gözün özelliklerini gördüğümüzde “akıllı tasarımcının varlığı bu özellikleri açıklar” diyebilecek durumda değiliz. Tasarım argümanının karşılaştığı en büyük güçlük budur.

Kaynaklar

Lamb, T. D., Pugh, E. N., & Collin, S. P. (2008). The origin of the vertebrate eye. Evolution, Education and Outreach, 1, 415-426.

Nilsson, D.-E. (2009). The evolution of eyes and visually guided behaviour. Philosophical Transactions of the Royal Society B, 364, 2833-2847.

Sober, E. (2004). The design argument. Debating design: From Darwin to DNA kitabında (s. 98-129). W. A. Dembski & M. Ruse (Ed.), Cambridge: Cambridge University Press.

Olasılıksal Düşünme: İstatistik ve Psikoloji

  
Hasan G. Bahçekapılı'nın bu yazısı Bilim ve Ütopya Dergisi'nde Mart 2011'de yayınlandı. 

Önünüze şu sorunun geldiğini düşünün:

40 yaşın üstündeki kadınlarda göğüs kanseri görülme oranı yüzde 1’dir. Göğüs kanserini tespit etmekte yaygın olarak kullanılan bir test olan mamografi göğüs kanseri olmayan kadınlarda yüzde 10, göğüs kanseri olan kadınlarda yüzde 80 pozitif sonuç vermektedir. Söz konusu yaş grubuna giren ve testten pozitif sonuç alan bir kadının gerçekten göğüs kanseri olma olasılığı nedir?

Çok zor bir soru gibi görünmüyor ama terimlere aşina değilim diyorsanız biraz açalım. Pozitif sonuç demek testin üzerinde test yapılan kişide hastalığın var olduğunu söylemesi demek. Elbette hiçbir tıbbi test yüzde 100 güvenilir değil. Bir testin güvenilirliğini iki olasılık değerine bakarak ölçeriz. Birincisi testin duyarlılığı. Yani gerçekten hasta olan birine pozitif teşhis koyma olasılığı. Yukarıdaki soruda bu değer yüzde 80 olarak verilmiş. İkincisi testin yanlış pozitif teşhis koyma olasılığı. Yukarıdaki soruda bu değer yüzde 10 olarak verilmiş. Bu iki değer birbirinden bağımsızdır ve iyi bir testte bunlardan birincinin yüksek, ikincinin düşük olmasını bekleriz.

                                           

Şimdi soruyu tekrar düşünün: Bu testten pozitif teşhis alan birinin gerçekten hasta olma olasılığı nedir? Yüzde 70 veya üstünde bir değer olduğunu düşünüyorsanız son 30 yılda bu soruya maruz kalan doktorların büyük çoğunluğu gibi düşünüyorsunuz demektir (Casscells, Schoenberger, & Graboys, 1978; Eddy, 1982). Oysa gerçek değer yaklaşık yüzde 7.5. Yani testin sonucuna bakarak testi alan kişiye kanser teşhisi koyup tedaviye başlayan bir doktor vahim bir hata yapıyor demektir.

Sadece sıradan insanlar değil konunun uzmanı olan doktorlar bile nasıl oluyor da soruya gerçek değerin tam 10 kat üstünde bir cevap verebiliyorlar? Matematiksel açıdan baktığımızda yapılan hata hastalığın popülasyonda görülme sıklığı olan yüzde 1’i hesaba katmamak. Standart Bayes teoremini kullanarak soruya doğru cevap vermek mümkün. Fakat teoremin standart halini bu soruda kullanmak karmaşık hesaplar gerektiriyor. Herkesin bu tür hesaplamalara alışık olmasını bekleyemeyiz. Oysa sorudaki değerleri olasılık değeri olarak değil sıklık olarak düşünürsek çözüm çok daha basit hale gelebilir. Sorudaki verilerden hareketle şöyle düşünelim:

40 yaşın üstünde kadınlardan oluşan 1000 kişilik bir grubumuz var diyelim.

Bunların 10 tanesi göğüs kanseri, 990 tanesi sağlıklıdır (yüzde 1 değerinden hareketle).

10 kanserli kadına test yapıldığında 8 tanesi pozitif, 2 tanesi negatif teşhis alır (yüzde 80 değerinden hareketle).

990 sağlıklı kadına test yapıldığında 99 tanesi pozitif, 891 tanesi negatif teşhis alır (yüzde 10 değerinden hareketle).

Yani test bu gruptaki kadınların 8+99=107 tanesine pozitif teşhis koyar. Bunların sadece 8 tanesi gerçekten kanserdir.

Dolayısıyla testin pozitif teşhis koyduğu kadınların 8/107’si, yani yaklaşık yüzde 7.5’i gerçekten kanserdir.

Bu şekilde düşünüldüğünde soru hem anlaşılması hem de çözülmesi çok daha basit hale geliyor. İnsanlar bu şekilde düşünmeye teşvik edildiklerinde veya sorudaki değerler en baştan olasılık cinsinden değil sıklık cinsinden verildiğinde doğru cevap verenlerin oranı çok daha yüksek oluyor (Gigerenzer, 1996). Burada yaptığımız şey insanlara matematik öğretmek değil, onları doğal olarak düşünmeye alışık oldukları şekilde düşünmeye yönlendirmek. İnsanlar bu şekilde “Bayesçi düşünme”yi çok daha kolay öğrenebiliyorlar (Gigerenzer & Hoffrage, 2005).

Olasılıksal Düşünme Hataları

Son 40-50 yılda yapılan psikolojik araştırmalar hem sıradan insanların hem de uzman olması beklenen kişilerin hem laboratuvar testlerinde hem de gerçek hayat durumlarında en temel olasılık kurallarını ihlal ettiğini ve hatalı yargılarda bulunduğunu gösteriyor. Bu hataların en belli başlı olanlarıyla ilgili örnekler verelim.

Birleştirme hatası: İnsanlar “zeki, konuşkan, felsefe mezunu, ırkçılık ve nükleer silah karşıtı” olarak betimlenen bir kişinin “feminist ve veznedar” olma olasılığını “veznedar” olma olasılığından yüksek görüyorlar. Benzer şekilde aşırı kilolu ve sigara içen birinin 5 yıl içinde “kalp krizi geçirme ve ülser olma” olasılığını “ülser olma” olasılığından yüksek görüyorlar. Oysa olasılık kuralları gereği iki olayın birleşiminin olasılığı bu olaylardan tekinin olasılığından yüksek olamaz (Tversky & Kahneman, 1983).

Kumarbaz hatası: Birçok insan hilesiz bir para üst üste 5 kere atıldığında ve hepsi yazı geldiğinde 6. seferde tura gelme olasılığının artık daha yüksek olduğunu düşünüyor. Oysa yazı-tura atışları gibi bağımsız olaylarda daha önce ne olduğu bundan sonra ne olacağını etkilemez (Tversky & Kahneman, 1974).

“Sıcak el” hatası: Kumarbaz hatasının tersi olarak düşünülebilir: Üst üste gelen tekrarların anlamlı bir örüntü oluşturduğuna ve devam edeceğine yönelik inanç. Mesela insanların çoğu üst üste birkaç atışı sokan bir basketbol oyuncusunun o anda “elinin sıcak” olduğunu ve bir sonraki atışı sokma olasılığının her zamankinden yüksek olduğunu düşünüyor. Oysa gerçek oyuncuların atış istatistikleri üzerinde yapılan analizler, oyuncunun bir atışı sokmasının bir sonraki atışı sokma olasılığını etkilemediğini gösteriyor. Buradaki temel hata şu: İnsanlar eldeki gözlem verilerinde rastlantısallıktan en ufak bir sapma olduğunda bunun şansla açıklanamayacağını düşünüyorlar ve veride aslında var olmayan örüntüler fark ettiklerini zannediyorlar (Gilovich, Vallone, & Tversky, 1985).

Olasılık eşleştirme ve maksimize etme: Önünüzdeki ışık bazan yeşil bazan kırmızı yanıyor diyelim. Göründüğü kadarıyla kırmızı ve yeşillerin sırası herhangi bir örüntüye uymuyor. Fakat biraz gözledikçe denemelerin yüzde 70’inde kırmızı, yüzde 30’unda yeşil yandığını fark ediyorsunuz. Sizden 100 deneme boyunca mümkün olduğu kadar çok sayıda doğru tahmin yapmanız isteniyor. Tahminlerinizi kırmızı ve yeşil arasında nasıl dağıtırsınız? İnsanların büyük çoğunluğu her bir denemedeki rengi doğru tahmin edebilmek için denemelerin yüzde 70’inde kırmızı, yüzde 30’unda yeşil tahmininde bulunuyorlar. Oysa bu optimal olmayan bir strateji. Bu şekilde ortalama (70x0.70)+(30x0.30)=58 denemede doğru tahmin yaparsınız. 30 denemede tahmininizin yanlış çıkacağını kabul ederek sürekli kırmızı tahmininde bulunduğunuzda ise 70 denemede doğru tahmin yaparsınız. Yani tek tek her bir denemede doğru tahmin yapmanın mümkün olmadığını kabul etmek doğru tahmin oranını arttırıyor (Stanovich, 2010).

Klinik ve istatistiksel tahmin: Elimizde bir kişiyle ilgili çeşitli veriler (görüşme notları, test sonuçları, geçmiş hayat bilgileri, vs.) var diyelim. Bütün bu bilgileri bir araya getirip bir sonuca varmanın (mesela hastalık var-yok teşhisi koymanın veya okula kabul etme-etmeme kararı vermenin) en isabetli yolu nedir? Çoğu kişiye ve bu alandaki araştırma sonuçlarını bilmeyen birçok uzmana göre klinik/sezgisel yöntem. Yani bir uzmanın bütün o verilerden edindiği izlenimden çıkardığı tahmin. Oysa son 50 yılda yapılan araştırmalar bütün o verileri bir araya getiren lineer bir denklemden oluşan modelin uzmanlardan hemen hemen her zaman daha isabetli tahminler yaptığını gösteriyor. İstatistiksel/mekanik modele girilen hangi verinin ne kadar önemli olduğu bilgisinin tamamen uzmanın yargısına dayandığı durumda bile model uzmandan daha iyi teşhis/tahmin yapıyor. Buradaki farkı yaratan şey modelin tahmin yapma prosedürünü her vakada aynı şekilde tutarlı olarak kullanması, uzmanın ise gelen vakanın özelliğine göre isabet oranını arttırmak için prosedürde değişiklik yapması. Yani her vakayı özel sayıp her birinde ayrı bir ölçüt kullanmak isabet oranının düşmesine yol açıyor (Grove & Meehl, 1996; Swets ve ark., 2000).

Çözüm Yolları

Kesinlik içermeyen, dolayısıyla olasılıksal akıl yürütme gerektiren durumlarla günlük hayatın birçok alanında karşılaşıyoruz. Kişisel sağlıkla ilgili kararlar, mahkemelerde yargıyla ilgili kararlar ve ekonomik yatırımlarla ilgili kararlar belirsizliğin olduğu durumlarda doğru akıl yürütme gerektiriyor. İnsanların böyle durumlarda daha sağlıklı karar vermelerini sağlamak için ne yapabiliriz?

En temel çözüm elbette erken yaşta başlayan eğitim. Gigerenzer ve arkadaşlarına (2007) göre ilk istatistik dersini üniversitede almak demek çok geç kalmak demek. Olasılıksal düşünme ve istatistik eğitimi ilköğretimde başlamalı.

Özellikle sağlık hizmetlerinden yararlananların bu gibi konularda doğru düşünmeye başlamaları için atmaları gereken ilk adım “kesinlik yanılgısı”ndan kurtulmaları (Gigerenzer, 2002). Yani hiçbir test sonucunun, teşhisin ve tedavinin kesinlik içeremeyeceğinin farkına varmaları ve “Olasılığı ne?” diye sormaya başlamaları.

Bir başka adım olasılıkla ilgili bilgiyi kafa karıştırıcı olmayan bir şekilde aktarmak. Mesela doktor Prozac verdiği hastasına yan etki olarak cinsel sorun yaşama olasılığının yüzde 30 olduğunu söylüyor. Bu açık bir bilgi aktarımı değil çünkü verilen olasılık değerinin referans grubunun ne olduğu belli değil: Neyin yüzde 30’u? Hasta bu bilgiden hareketle cinsel deneyimlerinin yüzde 30’unda sorun yaşayacağını düşünüyor. Oysa doktorun kastettiği şey bu ilacı kullananların yüzde 30’unda cinsel sorun görüldüğü (Gigerenzer, 2002).

Önerilen bir tedavinin ne kadar etkili olduğuna hastanın karar verebilmesi için de tedavinin ölüm riskini ne kadar azalttığıyla ilgili bilginin açık bir şekilde aktarılması gerekir. Mesela doktor mamografi testine girmenin göğüs kanserinden ölme riskini yüzde 25 azalttığını söylüyor. Verilen değerin mutlak risk mi yoksa göreceli risk mi olduğunu bilmeden buradan bir sonuç çıkarmak mümkün değil. Doktorun söylemek istediği aslında şu: Mamografi testine girmeyen 1000 kadından 4’ü göğüs kanserinden ölürken mamografi testine giren 1000 kadından sadece 3’ü ölüyor. Yani doktor göreceli risk azalmasından bahsediyor. Oysa teste girmenin 1000 kadından 1 tanesinin kurtulmasını sağladığı söylense, yani bilgi mutlak risk azalması şeklinde aktarılsa, hasta bilgiyi daha kolay anlayıp tedaviyle ilgili daha bilinçli bir karar verebilecek (Gigerenzer ve ark., 2007).

Son olarak gereken adım da verilen olasılıksal bilgiyi kullanarak doğru sonuçlara varabilmek. Özellikle uzun yıllar boyunca olasılık ve istatistik eğitimi almamış insanlarda bunu sağlamanın en kolay yolu yapılması gereken hesabı basitleştirerek problemi ortaya koymak. Başta verilen örnekten de görülebileceği gibi psikolojik araştırmalar insanların şartlı olasılıklar cinsinden değil sıklıklar cinsinden düşünmeyi daha doğal ve basit bulduğunu gösteriyor. Bu konudaki en basit eğitim insanlara karşılaştıkları olasılık problemini nasıl sıklık problemi haline getireceklerini öğretmek olabilir.

Sonuç

Ne kadar kesin bilgiye sahip olmayı istesek de tamamen yok edilemez belirsizliklerle dolu bir dünyada yaşıyoruz. Dolayısıyla bu dünyayla baş edebilmek için belirsizliklerle, olasılıklarla ilgili doğru düşünmeyi öğrenmek gerekiyor. İşte bu yüzden yazının başlığında zikrettiğimiz iki şeye ihtiyacımız var. Bir tıp kurumunun başkanı bunu şu şekilde ifade ediyor (Gigerenzer, 2002, s. 94):

Çok az doktor bilimsel bir araştırmayı anlayabilecek ve değerlendirebilecek bir eğitim alıyor. Ben cerrah olmayı seçtim çünkü iki şeyden uzak durmak istiyordum: istatistik ve psikoloji. Şimdi anlıyorum ki ikisi de vazgeçilmez şeyler.

Kaynaklar

  

Casscells, W., Schoenberger, A., & Graboys, T. (1978). Interpretation by physicians of clinical laboratory results. New England Journal of Medicine, 299, 999-1001.

Eddy, D. M. (1982). Probabilistic reasoning in clinical medicine: Problems and opportunities. D. Kahneman, P. Slovic, & A. Tversky (Ed.), Judgment under uncertainty: Heuristics and biases kitabında (s. 249-267). Cambridge: Cambridge University Press.

Gigerenzer, G. (1996). The psychology of good judgment: Frequency formats and simple algorithms. Medical Decision Making, 16, 273-280.

Gigerenzer, G. (2002). Calculated risks: How to know when numbers deceive you. New York: Simon & Schuster.

Gigerenzer, G., & Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102, 684–704.

Gigerenzer, G., Gaissmaier, W., Kurz-Milcke, E., Schwartz, L. M., & Woloshin, S. (2007). Helping doctors and patients make sense of health statistics. Psychological Science in the Public Interest, 8, 53-96.

Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17, 295-314.

Grove, W. M., & Meehl, P. E. (1996). Comparative efficiency of informal (subjective, impressionistic) and formal (mechanical, algorithmic) prediction procedures: The clinical-statistical controversy. Psychology, Public Policy, and Law, 2, 293-323.

Hoffrage, U., & Gigerenzer, G. (1998). Using natural frequencies to improve diagnostic

            inferences. Academic Medicine, 73, 538–540.

Stanovich, K. E. (2010). How to think straight about psychology. New York: Pearson.

Swets, J. A., Dawes, R. M., & Monahan, J. (2000). Psychological science can improve diagnostic decisions. Psychological Science in the Public Interest, 1, 1-26.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Science, 185, 1124-1131.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1983). Extensional vs. intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90, 293–315.

Kargalar, Keçiler ve Taksiler

  
20. yüzyıl felsefesinde bilginin nasıl temellendirileceği veya gerekçelendirileceği konusunda iki ana yaklaşımın var olduğu söylenebilir. Bunlardan birincisi bilgi edinme sürecini soyutlayıp normatif formel sistemlere indirgemeye çalışmıştır. Söz konusu normatif sistemler de genellikle mantık ve olasılık teorisi olmuştur. İkinci yaklaşım ise formel sistemlerden ziyade gerçek dünyada bilgi edinmeye çalışan gerçek insanları etkileyen psikolojik ve sosyal faktörlerin önemini vurgulamıştır. Mantıksal olguculuğun etkisi altında geçen 20. yüzyılın ilk yarısında birinci yaklaşım, Kuhn ve Quine’ın olguculuk eleştirisinden hareketle ortaya çıkan doğalcı ve relativist bilgi teorisinin etkisi altında geçen 20. yüzyılın ikinci yarısında ise ikinci yaklaşım daha popüler olmuştur. Bu ikinci yaklaşımın sonuçlarından biri bilgi felsefesiyle bilişsel psikolojinin yakınlaşması ve birbirini etkiler hale gelmesidir (Bishop & Trout, 2004).

Bu yazıda normatif sistemlerin bilgi edinme sürecinin anlaşılmasında önemsiz olduğunu iddia etmek gibi bir amacımız yok. Fakat normatif bir sistemden hareketle doğrudan cevap verilebilir gibi görünen bazı durumlarda bile psikolojik faktörleri hesaba katmadan tek bir doğru cevaba ulaşmanın mümkün olmadığını göstererek doğalcı yaklaşımın önemini vurgulamayı amaçlıyoruz. Burada psikolojik faktör derken özel olarak kastettiğimiz şey bilgiyi değerlendirecek ve ondan sonuç çıkaracak kişinin bilginin kendisine nasıl ulaştığıyla ilgili örtük veya açık varsayımları olacak. Bu varsayımları bilmeden normatif bir çözüme ulaşmanın mümkün olmadığını üç klasik mantık ve olasılık probleminden hareketle göstermeye çalışacağız.

1. Kargalar

Dünyayla ilgili genellemelerin nasıl doğrulanacağı mantıksal olgucuların bilim felsefesinde ilgilendikleri en temel konulardan biriydi. Mantıksal olgucuların bu konuda benimsedikleri genel strateji tümevarımdı: Tek tek gözlemlerden yola çıkarak genellemelere varmak ve genellemeleri doğrulamak için de tek tek gözlemlere başvurmak. Klasik örnek Hempel’in (1965) kargaları: Bütün kargalar siyahtır. Bu genellememizi (veya hipotezimizi) doğrulamak için kargalarla ilgili gözlemlere başvuruyoruz. Bu genellemenin doğru olduğunu gözlem sonuçlarına dayanarak ispat edemeyiz. Fakat gördüğümüz her yeni siyah karga bu genellemenin doğru olduğuna dair güvenimizi biraz daha arttırır.

Fakat şimdi bazı basit mantık kurallarını düşünelim. İki önerme birbiriyle mantıksal olarak eşdeğerse bunlardan birini doğrulayan her gözlem ötekini de doğrular, birini yanlışlayan her gözlem ötekini de yanlışlar. “Bütün kargalar siyahtır” önermesini “Bir şey karga ise siyahtır” şeklinde bir şartlı önerme olarak ifade edebiliriz. “P ise Q” şeklindeki bir şartlı önerme “Q-değil ise P-değil” şartlı önermesini gerektirdiği için  “Bir şey karga ise siyahtır” önermesi “Bir şey siyah değil ise karga değildir” önermesini gerektirir. Bu gerektirmenin tersi de doğru olduğu için bu iki şartlı önerme birbirine mantıksal olarak eşdeğerdir. Dolayısıyla birini doğrulayan bir gözlem ötekini de doğrular.

Bu basit mantıksal analiz bilim felsefecilerini neden ilgilendiriyor? Çünkü bu analiz tümevarımın reductio ad absurdum’u (saçmaya indirgeme) niteliğini taşıyor. Gözlemlediğimiz siyah kargaların “Bir şey karga ise siyahtır” önermesini desteklemesi gibi gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar ve sarı kanaryalar da “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini destekler. Bu iki önerme mantıksal açıdan eşdeğer olduğuna göre gözlemlediğimiz her beyaz ayakkabı aynı zamanda “Bütün kargalar siyahtır” önermesine güvenimizi biraz daha arttırır. Yani ayakkabıları incelemek de ornitolojiye (kuşbilim) bir katkıdır.

Tümevarım ilkesinin karşılaştığı en çarpıcı zorluklardan biri olan bu örnek bilim felsefecilerini 40 yıldır meşgul etmeye devam ediyor. Örneği ilk ortaya atan mantıksal olgucu Hempel’in düşüncesine göre ortada aslında gerçek bir sorun yoktur. Mantık bunu gerektiriyorsa beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini desteklediği kabul edilmelidir. Fakat bilim felsefecilerinin çoğunluğu burada sağduyularına güvenip ortada mantıksal bir sorun olduğunu düşünüyorlar. Bu sorunu giderme girişimlerinden bir tanesine kısaca bakalım.

Bu görüşe göre bir gözlem bilgisinin bir teorik önermeye destek sağlayıp sağlamaması bilginin içeriği kadar o bilginin bize nasıl ulaştığıyla, nasıl bir prosedürle o bilgiyi elde ettiğimizle ilişkilidir (Godfrey-Smith, 2003). “Bütün kargalar siyahtır” önermesini nasıl bir prosedürle test ettiğimizi düşünelim. Gördüğümüz her siyah karga bu önermeyi destekler mi? Siyah karga gözlemini nasıl yaptığımıza bağlı olarak destekleyebilir de desteklemeyebilir de. Eğer bir karga topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların siyah çıkması yukarıdaki önermeyi destekler. Fakat bir siyah nesneler topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların karga çıkması yukarıdaki önermeyi desteklemez. Her iki durumda da gözlemlediğimiz şeylerin siyah kargalar olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde ise önermeyi test eden (doğrulama veya yanlışlama potansiyeli olan) bir gözlem yapmış olmuyoruz. Bunun neden böyle olduğunu daha açık görebilmek için önermemizi gene koşullu önerme şeklinde ifade edelim: “Bir şey karga ise siyahtır.” Bu önerme doğruysa gözlemlediğimiz kargaların siyah olması gerekir. Fakat gözlemlediğimiz siyah şeylerin karga olması gerekmez. Dolayısıyla gözlemlediğimiz karganın siyah çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgiyken gözlemlediğimiz siyah şeyin karga çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgi değildir.

Aynı akıl yürütmeyi beyaz ayakkabı örneği için de düşünebiliriz. Gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler mi? Hempel tümevarım ilkesi artı bazı mantık kuralları gereği buna evet cevabını verirken birçok kişi sağduyuya dayanarak hayır deme eğiliminde. Bahsettiğimiz görüşe göre ise destekleyip desteklememe gene o bilginin bize nasıl ulaştığına bağlıdır. Önermemizin eşdeğeri olan “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini düşünelim. Bir siyah olmayan şeyler (mesela beyaz şeyler) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar karga çıkmıyorsa (mesela ayakkabı çıkıyorsa) bu gözlemler “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler. Fakat bir karga olmayan şeyler (ayakkabılar) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar siyah değil de beyaz çıkıyorsa bu gözlemler önermemizi desteklemez, zira o önermeyi test edebilecek bir gözlem niteliği taşımaz. Gene her iki durumda da gözlemlenen şeyler aynı (beyaz ayakkabı) olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde desteklenmiyor.

Beyaz ayakkabı gözlemi dediğimiz zaman normal şartlarda insanın aklına beyaz olduğu bilinen bir şeyin test sonucu ayakkabı olduğunun belirlenmesi gelmediği için beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekleyebileceği fikri ilk bakışta hiç makul görünmüyor. Fakat o bilgiyi nasıl bir prosedürle elde ettiğimizi de hesaba katınca ilk bakışta makul görünmeyen şeyin bazı durumlarda mümkün olabileceği kabul edilebilir hale gelebilir. Psikoloji laboratuvarında yapılan deneyler de insanların bazı şartlar altında bunun gerçekten mümkün olabileceğini kabul ettiğini gösteriyor (McKenzie & Mikkelsen, 2000; psikolojideki akıl yürütme literatürüne aşina okuyucular buradaki analizin Wason kart seçme testine benzerliğini farkedeceklerdir; bak. Wason & Johnson-Laird, 1972).

2. Keçiler

İkinci örneğimiz klasik bir olasılık bilmecesi. 1960’larda ABD televizyonlarında yayınlanan bir yarışma programından esinlenen bir bilmece olduğu için programın sunucusuna atfen Monty Hall bilmecesi olarak biliniyor (Krauss & Wang, 2003; Nickerson, 1996). Yarışmada üç tane kapalı kapı var. Kapılardan birinin arkasında bir otomobil, diğer ikisinin arkasında birer keçi var. Yarışmacının amacı doğru kapıyı seçip otomobili kapmak. Kapılara A, B ve C kapıları diyelim. Yarışmacı önce rasgele bir kapı seçiyor. Farzedelim ki A kapısını seçti. Bunun üzerine sunucu geri kalan iki kapıdan birini açıyor ve kapının arkasında bir keçi olduğu ortaya çıkıyor. Farzedelim ki sunucu B kapısını açtı. Bu durumda açılmamış iki kapı var: A ve C kapıları. Sunucu yarışmacıya dönüp tercihini değiştirmek, yani C kapısına geçmek isteyip istemediğini soruyor. Bilmece de aslında bu soru: B’nin arkasında keçi olduğu ortaya çıktıktan sonra A kapısından C kapısına geçmek otomobili bulma olasılığını arttırır mı, azaltır mı, yoksa bir şey farketmez mi?

Burada birçok kişinin ilk eğilimi bir şey farketmez diye cevap vermek. Bu kişilerin arasında matematik profesörleri de var (Krauss & Wang, 2003). Buna göre başta otomobilin bulunma olasılığı her kapı için 1/3’tü. Bir kapı devreden çıktıktan sonra olasılığın geri kalan iki kapı arasında eşit olarak paylaşılması gerekir. Dolayısıyla B açıldıktan sonra A ve C kapılarının her birinin arkasında otomobil olma ihtimali ½’ye yükselir. Yani C’yi A’ya tercih etmek için bir sebep yoktur.

Fakat bu basit analiz bilmecenin içinde geçmeyen ama bilmecenin içeriği itibariyle farzedilmesi gereken önemli bir bilgiyi gözardı ediyor. O da şu: Sunucu otomobilin hangi kapının arkasında olduğunu biliyor ve hiçbir zaman o kapıyı açmıyor. Bunun neden bilmecenin çözümünde bir fark yarattığını görelim.

Otomobilin A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Bu durumda “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının ilk tercihine ve sunucunun açtığı kapıya göre hangi durumlarda otomobili bulup hangi durumlarda bulamayacağına bakalım:

1. Yarışmacı A kapısını seçer; sunucu diğer iki keçili kapıdan birini açar (diyelim ki B’yi); yarışmacı tercihini değiştirip C kapısına geçer; ve otomobili bulamaz.

2. Yarışmacı B kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan C kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.

3. Yarışmacı C kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan B kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.

Yani “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacı oynadığı oyunların 2/3’ünde otomobili bulur. “Tercihini değiştirme” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının otomobili bulma olasılığının 1/3 olduğu da benzer bir analizle gösterilebilir. Şu halde sunucunun keçili bir kapıyı açması diğer iki kapının otomobilli olma olasılığını ½’ye yükseltmiyor. Birini 2/3’e yükseltirken diğeri (yarışmacının ilk seçtiği kapı) 1/3’te kalıyor.

Bu klasik bilmecenin standart çözümü bu. Fakat bu standart çözümde belirgin hale getirilmemiş bir varsayımla geçiştirilen muğlak bir nokta var. O da sunucunun, yarışmacının ilk tercihi otomobilli kapı olduğunda geri kalan iki keçili kapıdan hangisini açacağına nasıl karar verdiği. Yukarıdaki çözümde meseleyi “iki kapıdan birini açar” diyerek geçiştirdik. Yani rasgele seçer demek istedik. Oysa bilmecenin sunuluşunda sunucunun böyle bir stratejiye sahip olduğu belirtilmiyor. Öyleyse sunucunun iki keçili kapıdan birini rasgele seçmemesi durumunda bunun bilmecenin çözümünde bir fark yaratıp yaratmayacağını görelim.

Otomobilin gene A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Sunucumuz da gene her zaman keçili bir kapıyı açıyor. Fakat yarışmacı ilk olarak A kapısını seçtiğinde sunucu B ve C kapılarından birini rasgele seçmek yerine her zaman B kapısını açıyor. Yarışmacı da sunucunun mümkünse A kapısını, olmazsa B kapısını, o da olmazsa C kapısını açma stratejisine sahip olduğunu biliyor. (Yarışmacı otomobilin A’da olduğunu bilmediği için sunucunun A’yı açmayacağını bilemez.) Bu durumda sunucunun, yarışmacının ilk tercihinden sonra C kapısını açması yarışmacıya otomobilin kesin olarak nerede olduğunu tesbit etme imkanı verir. Çünkü sunucu diğer iki kapıyı birinde otomobil olduğu, diğeri de yarışmacının tercihi olduğu için açmamıştır. C kapısı açıldığında tercihini değiştirmek yarışmacının otomobili bulma olasılığını 1’e çıkarır. A kapısı açıldığında ise tercihini değiştirip değiştirmemek yarışmacı için bir şey farkettirmez. Çünkü arkasında otomobil olmadığında sunucu her zaman A kapısını açacaktır ve otomobilli olmadığı da zaten açıldığında görüldüğü için bunu bilmek bir avantaj sağlamaz. Otomobilin B’de veya C’de olma olasılığı ½’dir.

Bu gene karar vermede sahip olunan bilgi yanında o bilgiye ulaşmayı sağlayan prosedürü de bilmenin önemine dair bir örnek.  Burada bilgi açılan kapının arkasından keçi çıkması, bilginin bize ulaşmasını sağlayan prosedür de sunucunun kapı açma stratejisi anlamına geliyor. Sunucunun stratejisini bilmezsek açılan kapının arkasından keçi çıkmasından hareketle ne sonuca varacağımızı, tercihimizi değiştirmenin avantajlı olup olmadığını bilemeyiz.

           

3. Taksiler

Son örneğimiz psikolojideki karar verme literatüründen. Tversky, Kahneman ve diğerlerinin katkılarıyla 1970’lerden beri gelişen bu literatürün vardığı ana sonuç insanların belirsizlik altında tercih yapma ve karar vermeyi gerektiren problemlerde kullanmaları gereken mantık ve olasılık kurallarını kullanmadıkları, onun yerine bazı kestirme yöntemler kullandıkları ve bu yüzden bu problemlerde sistematik hatalar yaptıkları (bak. Kahneman ve ark., 1982). Bu hatalar insanların rasyonel olup olmadığını sorgulamaya kadar gittiği için psikologların, felsefecilerin, istatistikçilerin ve ekonomistlerin içinde olduğu bir camiada hararetli tartışmalara sebep olmaya devam ediyor (bak. Cohen, 1981; Gigerenzer, 1998; Shafir & LeBoeuf, 2002).

Bu literatürde en sık kullanılan problem türlerinden biri karar verirken gelen yeni bilginin yanında temel oran (base rate) bilgisini de hesaba katmayı gerektirenler (Bar-Hillel, 1980). Mavi-yeşil taksiler problemini ele alalım. Buna göre bir şehirdeki taksilerin %85’i mavi, %15’i yeşildir. Bir taksi gece yarısı bir yayaya çarpıp kaçmıştır ve gözü iyi görmeyen görgü tanığının ifadesine göre taksinin rengi yeşildir. Tanık loş ışıkta test edildiğinde maviyle yeşili başarıyla ayırt etme oranının %80 olduğu görülmüştür. Buna göre söz konusu taksinin gerçekten yeşil olma ihtimali nedir?

Bu sorunun Bayes teoremi kullanılarak basitçe bulunabilecek bir cevabı var. Daha önce verilen örneklere de uygulanabilir olması ve daha genel bir mesajı vermeye imkan tanıması nedeniyle bu teoremin çıkarılışını ve bu probleme uygulanışını adım adım görelim.

Bayes teoremi bize eski bilgilerin olasılığının yeni bilgiler ışığında nasıl değiştirileceğini söyler. Bilimsel pratiğe uyarlayacak olursak bir hipotezin (H) olasılığının bir gözlem sonucuna (G) göre nasıl değiştiğini söyler:

P(H|G) = P(G|H) x P(H) / P(G)                                                          (1)

P(H|G) gözlem sonucu ışığında hipotezin olasılığı, P(G|H) ise hipotez doğruysa böyle bir gözlem elde etme olasılığıdır. İlk bakışta hemen kavranamayan bu denklem aslında temel olasılık kurallarından kolayca çıkarılabilir. Olasılık teorisinin aksiyomlarından birine göre A ve B olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı A’nın olasılığıyla A olduğunda B olma olasılığının çarpımına eşittir:

            P(A&B) = P(A) x P(B|A)                                                                   (2)

B ve A olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı için de benzer bir denklem yazılabilir:

            P(B&A) = P(B) x P(A|B)                                                                   (3)

Fakat P(A&B) ile P(B&A) elbette ki birbirine eşittir. Bu durumda (2) ve (3) numaralı denklemlerin sağ tarafları da birbirine eşittir:

            P(A) x P(B|A) = P(B) x P(A|B)                                                          (4)

Burada P(A)’yı sağ tarafa geçirirsek (1) numaralı denklemde hipotez ve gözlem için yazdığımızın aynısını elde etmiş oluruz.
  

Şimdi taksi sorusuna Bayes denklemini uygulayalım. P(G)’yi şu şekilde hesaplayabiliriz:

            P(G) = [P(H) x P(G|H)] + [P(~H) x P(G|~H)]

Burada P(~H) hipotezin doğru olmama olasılığıdır. Yani hipotezin doğru olması ve gözlemin elde edilmesi olasılığı ile hipotezin doğru olmaması ve gözlemin elde edilmesi olasılığını ayrı ayrı topluyoruz. Taksi örneğinde gözlem tanığın taksinin rengine yeşil demesi, hipotez ise taksinin renginin gerçekten yeşil olmasıdır. Ortada bir gözlem olmadığında hipotezin doğru olma olasılığı yeşil taksilerin bütün taksilere oranı olan .15’tir. Taksi gerçekten yeşilse tanığın yeşil demesinin, yani yeni gelen bilginin olasılığı ise .80’dir. Bu durumda

            P(H|G) = .80 x .15 / [(.15 x .80) + (.85 x .20)] = .41

Yani görgü tanığının taksinin yeşil olduğunu söylemesine rağmen taksinin gerçekten yeşil olma olasılığı mavi olma olasılığından daha düşüktür.
  

Taksi sorusu sorulan herkesin Bayes teoremini bilmesi ve soruda doğru bir şekilde kullanması beklenemez. Fakat en azından şu beklenebilir: Ortada görgü tanığı olmadığında taksinin yeşil olma olasılığı .15’tir. Tanığın ifadesinden sonra bu olasılık artacaktır. Tanığın tek bir yeşil taksiyi doğru tanıma olasılığı ise .80’dir. Taksi mavi taksilerin çoğunlukta olduğu bir topluluk içinden rasgele seçildiğine göre bu olasılık düşecektir. Yani Bayes teoremini bilmeyen biri bile taksinin gerçekten yeşil olma olasılığının temel oran olan .15’in üstünde fakat .80’in altında olduğunu tahmin edebilir. Fakat yapılan deneyler birçok kişinin bu ve benzeri sorularda temel oranı tamamen ihmal edip .80 cevabını verme eğiliminde olduğunu gösteriyor. Bu hata temel oran hatası (base rate fallacy) adıyla karar verme literatüründe önemli bir yere sahip.

Fakat bu standart cevabı hata olarak nitelemeden önce sorudaki varsayımların yeterince açık olmaması yüzünden cevaplayanın bizim düşünmediğimiz bir varsayım yapıp yapmadığını göz önüne almak gerekir. Burada soruyu soranın yaptığı varsayım örneğin (bu durumda taksinin) rasgele seçildiğidir. Aksi halde Bayes teoremini kullanmak mümkün olmaz. Bu sorunun bazı versiyonlarında ise cevap verenin bu varsayımı yapmadığını, dolayısıyla da Bayesçi düşünmemesinin bir hata sayılamayacağını düşündürecek bulgular var. Mesela insanlara %85’i psikolog, %15’i mühendis olan bir topluluk içinden seçilen bir kişinin özellikleri okunduğunda bu özellikler mühendise yakınsa insanlar seçilen kişinin çok yüksek oranda mühendis olduğunu tahmin ediyorlar. Yani karar verirken topluluğun çoğunluğunun psikolog olduğuna dair temel oran bilgisini ihmal ediyorlar. Oysa insanlara kişinin seçiminin rasgele olduğu bilgisi çok net bir şekilde iletilirse, mesela insanlar bu kişinin özelliklerinin yazılı olduğu kağıdı kendileri bir kutunun içinden rasgele seçerlerse, çok daha yüksek oranda Bayesçi düşünmenin gerçekleştiği, temel oranın ihmal edilmediği görülüyor (Gigerenzer ve ark. 1988). Yani insanlar aslında bilginin kendilerine nasıl bir prosedürle geldiği konusuna duyarlılar. Deneyde aksi yönde düşünmelerini sağlayacak bir müdahale olmadığı sürece gelen bilginin rasgele seçilmiş olamayacağı, bunun deneyci tarafından özel olarak seçildiği varsayımını yapıyorlar ve bunu da temel oran bilgisini ihmal etmek için yeterli bir sebep olarak görüyorlar.

Temel oran hatasının tamamen bu şekilde açıklanmasının doğru olup olmadığıyla ilgili tartışmalar psikoloji literatüründe sürüyor (Barbey & Sloman, 2007; Koehler 1996; Krynski &; Tenenbaum, 2007). Fakat en azından bazı durumlarda bu açıklama doğruysa bile bu, rasyonel olmamakla suçlanan insanların aslında deneycinin niyetlerini de işin içine katan, bilginin kendilerine nasıl ulaştığına duyarlı olan adeta kurnazca bir rasyonelliğe sahip olduklarını gösteren bir örnek.

Sonuç

Görüldüğü gibi bilgi edinme sürecinin niteliği ve bu süreçle ilgili örtük varsayımlar gelen bilgiden hareketle ne sonuca varılması gerektiğini etkiliyor. Bu durumda bu varsayımlar sadece bilgi edinme süreciyle betimleyici düzeyde ilgilenen psikologları değil, bilgi edinmenin normatif yönüyle ilgilenen felsefecileri ve istatistikçileri de ilgilendiriyor. Mantığı ve olasılık teorisini sadece formel sistemler olarak gören yaklaşımın hala cazip tarafları olsa da, sıradan insanların bu tür problemlerle karşılaştığında formel sistem anlayışına uymayan cevaplarının altında yatan sebeplerin incelenmesi ve pratikte kullanılmaya uygun normatif modellerin bu incelemelerden hareketle geliştirilmesi bizce çok daha verimli ve heyecan verici bir yaklaşım.

Kaynaklar

Bar-Hillel, M. (1980). The base rate fallacy in probability judgments. Acta Psychologica, 44, 211-233. 


Barbey, A. K., & Sloman, S. A. (2007). Base-rate respect: From ecological rationality to dual processes. Behavioral and Brain Sciences, 30, 241-254.


Bishop, M. A., & Trout, J. D. (2004). Epistemology and the psychology of human judgment. New York: Oxford University Press.


Cohen, L. J. (1981). Can human irrationality be experimentally demonstrated? Behavioral and Brain Sciences, 4, 317-370.

Gigerenzer, G. (1998). Ecological intelligence: An adaptation for frequencies. In D. D. Cummins & C. Allen (Eds.), The evolution of mind (pp. 9-29). New York: Oxford University Press. 


Gigerenzer, G., Hell, W., & Blank, H. (1988). Presentation and content: The use of base rates as a continous variable. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 14, 513-525.


Godfrey-Smith, P. (2003). Theory and reality: An introduction to the philosophy of science. Chicago: University of Chicago Press.


Hempel, C. G. (1965). Aspects of scientific explanation and other essays in the philosophy of science. New York: Free Press.


Kahneman D., Slovic P., & Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty: Heuristic and biases. Cambridge, UK: Cambridge University Press.


Koehler, J. J. (1996). The base rate fallacy reconsidered: Descriptive, normative, and methodological challenges. Behavioral and Brain Sciences, 19, 1-53. 


Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem: Discovering psychological mechanisms for solving a tenacious brain teaser. Journal of Experimental Psychology: General, 132, 3-22.


Krynski, T. R., & Tenenbaum, J. B. (2007). The role of causality in judgment under certainty. Journal of Experimental Psychology: General, 136, 430-450.


McKenzie, C. R. M., & Mikkelsen, L. A. (2000). The psychological side of Hempel’s paradox of confirmation. Psychonomic Bulletin & Review, 7, 360-366.


Nickerson, R. S. (1996). Ambiguities and unstated assumptions in probabilistic reasoning. Psychological Bulletin, 120, 410-433.


Shafir, E., & LeBoeuf, R.A.  (2002).  Rationality. Annual Review of Psychology, 53, 491-517.


Wason, P. C., & Johnson-Laird, P. N. (1972). Psychology of reasoning: Structure and content. Cambridge, MA: Harvard University Press.