20. yüzyıl felsefesinde bilginin nasıl temellendirileceği veya gerekçelendirileceği konusunda iki ana yaklaşımın var olduğu söylenebilir. Bunlardan birincisi bilgi edinme sürecini soyutlayıp normatif formel sistemlere indirgemeye çalışmıştır. Söz konusu normatif sistemler de genellikle mantık ve olasılık teorisi olmuştur. İkinci yaklaşım ise formel sistemlerden ziyade gerçek dünyada bilgi edinmeye çalışan gerçek insanları etkileyen psikolojik ve sosyal faktörlerin önemini vurgulamıştır. Mantıksal olguculuğun etkisi altında geçen 20. yüzyılın ilk yarısında birinci yaklaşım, Kuhn ve Quine’ın olguculuk eleştirisinden hareketle ortaya çıkan doğalcı ve relativist bilgi teorisinin etkisi altında geçen 20. yüzyılın ikinci yarısında ise ikinci yaklaşım daha popüler olmuştur. Bu ikinci yaklaşımın sonuçlarından biri bilgi felsefesiyle bilişsel psikolojinin yakınlaşması ve birbirini etkiler hale gelmesidir (Bishop & Trout, 2004).
Bu yazıda normatif sistemlerin bilgi edinme sürecinin anlaşılmasında önemsiz olduğunu iddia etmek gibi bir amacımız yok. Fakat normatif bir sistemden hareketle doğrudan cevap verilebilir gibi görünen bazı durumlarda bile psikolojik faktörleri hesaba katmadan tek bir doğru cevaba ulaşmanın mümkün olmadığını göstererek doğalcı yaklaşımın önemini vurgulamayı amaçlıyoruz. Burada psikolojik faktör derken özel olarak kastettiğimiz şey bilgiyi değerlendirecek ve ondan sonuç çıkaracak kişinin bilginin kendisine nasıl ulaştığıyla ilgili örtük veya açık varsayımları olacak. Bu varsayımları bilmeden normatif bir çözüme ulaşmanın mümkün olmadığını üç klasik mantık ve olasılık probleminden hareketle göstermeye çalışacağız.
1. Kargalar
Dünyayla ilgili genellemelerin nasıl doğrulanacağı mantıksal olgucuların bilim felsefesinde ilgilendikleri en temel konulardan biriydi. Mantıksal olgucuların bu konuda benimsedikleri genel strateji tümevarımdı: Tek tek gözlemlerden yola çıkarak genellemelere varmak ve genellemeleri doğrulamak için de tek tek gözlemlere başvurmak. Klasik örnek Hempel’in (1965) kargaları: Bütün kargalar siyahtır. Bu genellememizi (veya hipotezimizi) doğrulamak için kargalarla ilgili gözlemlere başvuruyoruz. Bu genellemenin doğru olduğunu gözlem sonuçlarına dayanarak ispat edemeyiz. Fakat gördüğümüz her yeni siyah karga bu genellemenin doğru olduğuna dair güvenimizi biraz daha arttırır.
Fakat şimdi bazı basit mantık kurallarını düşünelim. İki önerme birbiriyle mantıksal olarak eşdeğerse bunlardan birini doğrulayan her gözlem ötekini de doğrular, birini yanlışlayan her gözlem ötekini de yanlışlar. “Bütün kargalar siyahtır” önermesini “Bir şey karga ise siyahtır” şeklinde bir şartlı önerme olarak ifade edebiliriz. “P ise Q” şeklindeki bir şartlı önerme “Q-değil ise P-değil” şartlı önermesini gerektirdiği için “Bir şey karga ise siyahtır” önermesi “Bir şey siyah değil ise karga değildir” önermesini gerektirir. Bu gerektirmenin tersi de doğru olduğu için bu iki şartlı önerme birbirine mantıksal olarak eşdeğerdir. Dolayısıyla birini doğrulayan bir gözlem ötekini de doğrular.
Bu basit mantıksal analiz bilim felsefecilerini neden ilgilendiriyor? Çünkü bu analiz tümevarımın reductio ad absurdum’u (saçmaya indirgeme) niteliğini taşıyor. Gözlemlediğimiz siyah kargaların “Bir şey karga ise siyahtır” önermesini desteklemesi gibi gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar ve sarı kanaryalar da “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini destekler. Bu iki önerme mantıksal açıdan eşdeğer olduğuna göre gözlemlediğimiz her beyaz ayakkabı aynı zamanda “Bütün kargalar siyahtır” önermesine güvenimizi biraz daha arttırır. Yani ayakkabıları incelemek de ornitolojiye (kuşbilim) bir katkıdır.
Tümevarım ilkesinin karşılaştığı en çarpıcı zorluklardan biri olan bu örnek bilim felsefecilerini 40 yıldır meşgul etmeye devam ediyor. Örneği ilk ortaya atan mantıksal olgucu Hempel’in düşüncesine göre ortada aslında gerçek bir sorun yoktur. Mantık bunu gerektiriyorsa beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini desteklediği kabul edilmelidir. Fakat bilim felsefecilerinin çoğunluğu burada sağduyularına güvenip ortada mantıksal bir sorun olduğunu düşünüyorlar. Bu sorunu giderme girişimlerinden bir tanesine kısaca bakalım.
Bu görüşe göre bir gözlem bilgisinin bir teorik önermeye destek sağlayıp sağlamaması bilginin içeriği kadar o bilginin bize nasıl ulaştığıyla, nasıl bir prosedürle o bilgiyi elde ettiğimizle ilişkilidir (Godfrey-Smith, 2003). “Bütün kargalar siyahtır” önermesini nasıl bir prosedürle test ettiğimizi düşünelim. Gördüğümüz her siyah karga bu önermeyi destekler mi? Siyah karga gözlemini nasıl yaptığımıza bağlı olarak destekleyebilir de desteklemeyebilir de. Eğer bir karga topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların siyah çıkması yukarıdaki önermeyi destekler. Fakat bir siyah nesneler topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak bunların karga çıkması yukarıdaki önermeyi desteklemez. Her iki durumda da gözlemlediğimiz şeylerin siyah kargalar olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde ise önermeyi test eden (doğrulama veya yanlışlama potansiyeli olan) bir gözlem yapmış olmuyoruz. Bunun neden böyle olduğunu daha açık görebilmek için önermemizi gene koşullu önerme şeklinde ifade edelim: “Bir şey karga ise siyahtır.” Bu önerme doğruysa gözlemlediğimiz kargaların siyah olması gerekir. Fakat gözlemlediğimiz siyah şeylerin karga olması gerekmez. Dolayısıyla gözlemlediğimiz karganın siyah çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgiyken gözlemlediğimiz siyah şeyin karga çıkıp çıkmaması önermeyi test eden bir bilgi değildir.
Aynı akıl yürütmeyi beyaz ayakkabı örneği için de düşünebiliriz. Gözlemlediğimiz beyaz ayakkabılar “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler mi? Hempel tümevarım ilkesi artı bazı mantık kuralları gereği buna evet cevabını verirken birçok kişi sağduyuya dayanarak hayır deme eğiliminde. Bahsettiğimiz görüşe göre ise destekleyip desteklememe gene o bilginin bize nasıl ulaştığına bağlıdır. Önermemizin eşdeğeri olan “Bir şey siyah değilse karga değildir” önermesini düşünelim. Bir siyah olmayan şeyler (mesela beyaz şeyler) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar karga çıkmıyorsa (mesela ayakkabı çıkıyorsa) bu gözlemler “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekler. Fakat bir karga olmayan şeyler (ayakkabılar) topluluğu içinden rasgele gözlemler yapıyorsak ve bunlar siyah değil de beyaz çıkıyorsa bu gözlemler önermemizi desteklemez, zira o önermeyi test edebilecek bir gözlem niteliği taşımaz. Gene her iki durumda da gözlemlenen şeyler aynı (beyaz ayakkabı) olmasına rağmen birinde önerme destekleniyor, diğerinde desteklenmiyor.
Beyaz ayakkabı gözlemi dediğimiz zaman normal şartlarda insanın aklına beyaz olduğu bilinen bir şeyin test sonucu ayakkabı olduğunun belirlenmesi gelmediği için beyaz ayakkabıların “Bütün kargalar siyahtır” önermesini destekleyebileceği fikri ilk bakışta hiç makul görünmüyor. Fakat o bilgiyi nasıl bir prosedürle elde ettiğimizi de hesaba katınca ilk bakışta makul görünmeyen şeyin bazı durumlarda mümkün olabileceği kabul edilebilir hale gelebilir. Psikoloji laboratuvarında yapılan deneyler de insanların bazı şartlar altında bunun gerçekten mümkün olabileceğini kabul ettiğini gösteriyor (McKenzie & Mikkelsen, 2000; psikolojideki akıl yürütme literatürüne aşina okuyucular buradaki analizin Wason kart seçme testine benzerliğini farkedeceklerdir; bak. Wason & Johnson-Laird, 1972).
2. Keçiler
İkinci örneğimiz klasik bir olasılık bilmecesi. 1960’larda ABD televizyonlarında yayınlanan bir yarışma programından esinlenen bir bilmece olduğu için programın sunucusuna atfen Monty Hall bilmecesi olarak biliniyor (Krauss & Wang, 2003; Nickerson, 1996). Yarışmada üç tane kapalı kapı var. Kapılardan birinin arkasında bir otomobil, diğer ikisinin arkasında birer keçi var. Yarışmacının amacı doğru kapıyı seçip otomobili kapmak. Kapılara A, B ve C kapıları diyelim. Yarışmacı önce rasgele bir kapı seçiyor. Farzedelim ki A kapısını seçti. Bunun üzerine sunucu geri kalan iki kapıdan birini açıyor ve kapının arkasında bir keçi olduğu ortaya çıkıyor. Farzedelim ki sunucu B kapısını açtı. Bu durumda açılmamış iki kapı var: A ve C kapıları. Sunucu yarışmacıya dönüp tercihini değiştirmek, yani C kapısına geçmek isteyip istemediğini soruyor. Bilmece de aslında bu soru: B’nin arkasında keçi olduğu ortaya çıktıktan sonra A kapısından C kapısına geçmek otomobili bulma olasılığını arttırır mı, azaltır mı, yoksa bir şey farketmez mi?
Burada birçok kişinin ilk eğilimi bir şey farketmez diye cevap vermek. Bu kişilerin arasında matematik profesörleri de var (Krauss & Wang, 2003). Buna göre başta otomobilin bulunma olasılığı her kapı için 1/3’tü. Bir kapı devreden çıktıktan sonra olasılığın geri kalan iki kapı arasında eşit olarak paylaşılması gerekir. Dolayısıyla B açıldıktan sonra A ve C kapılarının her birinin arkasında otomobil olma ihtimali ½’ye yükselir. Yani C’yi A’ya tercih etmek için bir sebep yoktur.
Fakat bu basit analiz bilmecenin içinde geçmeyen ama bilmecenin içeriği itibariyle farzedilmesi gereken önemli bir bilgiyi gözardı ediyor. O da şu: Sunucu otomobilin hangi kapının arkasında olduğunu biliyor ve hiçbir zaman o kapıyı açmıyor. Bunun neden bilmecenin çözümünde bir fark yarattığını görelim.
Otomobilin A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Bu durumda “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının ilk tercihine ve sunucunun açtığı kapıya göre hangi durumlarda otomobili bulup hangi durumlarda bulamayacağına bakalım:
1. Yarışmacı A kapısını seçer; sunucu diğer iki keçili kapıdan birini açar (diyelim ki B’yi); yarışmacı tercihini değiştirip C kapısına geçer; ve otomobili bulamaz.
2. Yarışmacı B kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan C kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.
3. Yarışmacı C kapısını seçer; sunucu A’nın arkasında otomobil olduğundan B kapısını açar; yarışmacı tercihini değiştirip A kapısına geçer; ve otomobili bulur.
Yani “tercihini değiştir” stratejisiyle oynayan bir yarışmacı oynadığı oyunların 2/3’ünde otomobili bulur. “Tercihini değiştirme” stratejisiyle oynayan bir yarışmacının otomobili bulma olasılığının 1/3 olduğu da benzer bir analizle gösterilebilir. Şu halde sunucunun keçili bir kapıyı açması diğer iki kapının otomobilli olma olasılığını ½’ye yükseltmiyor. Birini 2/3’e yükseltirken diğeri (yarışmacının ilk seçtiği kapı) 1/3’te kalıyor.
Bu klasik bilmecenin standart çözümü bu. Fakat bu standart çözümde belirgin hale getirilmemiş bir varsayımla geçiştirilen muğlak bir nokta var. O da sunucunun, yarışmacının ilk tercihi otomobilli kapı olduğunda geri kalan iki keçili kapıdan hangisini açacağına nasıl karar verdiği. Yukarıdaki çözümde meseleyi “iki kapıdan birini açar” diyerek geçiştirdik. Yani rasgele seçer demek istedik. Oysa bilmecenin sunuluşunda sunucunun böyle bir stratejiye sahip olduğu belirtilmiyor. Öyleyse sunucunun iki keçili kapıdan birini rasgele seçmemesi durumunda bunun bilmecenin çözümünde bir fark yaratıp yaratmayacağını görelim.
Otomobilin gene A kapısının arkasında olduğunu farzedelim. Sunucumuz da gene her zaman keçili bir kapıyı açıyor. Fakat yarışmacı ilk olarak A kapısını seçtiğinde sunucu B ve C kapılarından birini rasgele seçmek yerine her zaman B kapısını açıyor. Yarışmacı da sunucunun mümkünse A kapısını, olmazsa B kapısını, o da olmazsa C kapısını açma stratejisine sahip olduğunu biliyor. (Yarışmacı otomobilin A’da olduğunu bilmediği için sunucunun A’yı açmayacağını bilemez.) Bu durumda sunucunun, yarışmacının ilk tercihinden sonra C kapısını açması yarışmacıya otomobilin kesin olarak nerede olduğunu tesbit etme imkanı verir. Çünkü sunucu diğer iki kapıyı birinde otomobil olduğu, diğeri de yarışmacının tercihi olduğu için açmamıştır. C kapısı açıldığında tercihini değiştirmek yarışmacının otomobili bulma olasılığını 1’e çıkarır. A kapısı açıldığında ise tercihini değiştirip değiştirmemek yarışmacı için bir şey farkettirmez. Çünkü arkasında otomobil olmadığında sunucu her zaman A kapısını açacaktır ve otomobilli olmadığı da zaten açıldığında görüldüğü için bunu bilmek bir avantaj sağlamaz. Otomobilin B’de veya C’de olma olasılığı ½’dir.
Bu gene karar vermede sahip olunan bilgi yanında o bilgiye ulaşmayı sağlayan prosedürü de bilmenin önemine dair bir örnek. Burada bilgi açılan kapının arkasından keçi çıkması, bilginin bize ulaşmasını sağlayan prosedür de sunucunun kapı açma stratejisi anlamına geliyor. Sunucunun stratejisini bilmezsek açılan kapının arkasından keçi çıkmasından hareketle ne sonuca varacağımızı, tercihimizi değiştirmenin avantajlı olup olmadığını bilemeyiz.
3. Taksiler
Son örneğimiz psikolojideki karar verme literatüründen. Tversky, Kahneman ve diğerlerinin katkılarıyla 1970’lerden beri gelişen bu literatürün vardığı ana sonuç insanların belirsizlik altında tercih yapma ve karar vermeyi gerektiren problemlerde kullanmaları gereken mantık ve olasılık kurallarını kullanmadıkları, onun yerine bazı kestirme yöntemler kullandıkları ve bu yüzden bu problemlerde sistematik hatalar yaptıkları (bak. Kahneman ve ark., 1982). Bu hatalar insanların rasyonel olup olmadığını sorgulamaya kadar gittiği için psikologların, felsefecilerin, istatistikçilerin ve ekonomistlerin içinde olduğu bir camiada hararetli tartışmalara sebep olmaya devam ediyor (bak. Cohen, 1981; Gigerenzer, 1998; Shafir & LeBoeuf, 2002).
Bu literatürde en sık kullanılan problem türlerinden biri karar verirken gelen yeni bilginin yanında temel oran (base rate) bilgisini de hesaba katmayı gerektirenler (Bar-Hillel, 1980). Mavi-yeşil taksiler problemini ele alalım. Buna göre bir şehirdeki taksilerin %85’i mavi, %15’i yeşildir. Bir taksi gece yarısı bir yayaya çarpıp kaçmıştır ve gözü iyi görmeyen görgü tanığının ifadesine göre taksinin rengi yeşildir. Tanık loş ışıkta test edildiğinde maviyle yeşili başarıyla ayırt etme oranının %80 olduğu görülmüştür. Buna göre söz konusu taksinin gerçekten yeşil olma ihtimali nedir?
Bu sorunun Bayes teoremi kullanılarak basitçe bulunabilecek bir cevabı var. Daha önce verilen örneklere de uygulanabilir olması ve daha genel bir mesajı vermeye imkan tanıması nedeniyle bu teoremin çıkarılışını ve bu probleme uygulanışını adım adım görelim.
Bayes teoremi bize eski bilgilerin olasılığının yeni bilgiler ışığında nasıl değiştirileceğini söyler. Bilimsel pratiğe uyarlayacak olursak bir hipotezin (H) olasılığının bir gözlem sonucuna (G) göre nasıl değiştiğini söyler:
P(H|G) = P(G|H) x P(H) / P(G) (1)
P(H|G) gözlem sonucu ışığında hipotezin olasılığı, P(G|H) ise hipotez doğruysa böyle bir gözlem elde etme olasılığıdır. İlk bakışta hemen kavranamayan bu denklem aslında temel olasılık kurallarından kolayca çıkarılabilir. Olasılık teorisinin aksiyomlarından birine göre A ve B olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı A’nın olasılığıyla A olduğunda B olma olasılığının çarpımına eşittir:
P(A&B) = P(A) x P(B|A) (2)
B ve A olaylarının beraberce meydana gelme olasılığı için de benzer bir denklem yazılabilir:
P(B&A) = P(B) x P(A|B) (3)
Fakat P(A&B) ile P(B&A) elbette ki birbirine eşittir. Bu durumda (2) ve (3) numaralı denklemlerin sağ tarafları da birbirine eşittir:
P(A) x P(B|A) = P(B) x P(A|B) (4)
Burada P(A)’yı sağ tarafa geçirirsek (1) numaralı denklemde hipotez ve gözlem için yazdığımızın aynısını elde etmiş oluruz.
Şimdi taksi sorusuna Bayes denklemini uygulayalım. P(G)’yi şu şekilde hesaplayabiliriz:
P(G) = [P(H) x P(G|H)] + [P(~H) x P(G|~H)]
Burada P(~H) hipotezin doğru olmama olasılığıdır. Yani hipotezin doğru olması ve gözlemin elde edilmesi olasılığı ile hipotezin doğru olmaması ve gözlemin elde edilmesi olasılığını ayrı ayrı topluyoruz. Taksi örneğinde gözlem tanığın taksinin rengine yeşil demesi, hipotez ise taksinin renginin gerçekten yeşil olmasıdır. Ortada bir gözlem olmadığında hipotezin doğru olma olasılığı yeşil taksilerin bütün taksilere oranı olan .15’tir. Taksi gerçekten yeşilse tanığın yeşil demesinin, yani yeni gelen bilginin olasılığı ise .80’dir. Bu durumda
P(H|G) = .80 x .15 / [(.15 x .80) + (.85 x .20)] = .41
Yani görgü tanığının taksinin yeşil olduğunu söylemesine rağmen taksinin gerçekten yeşil olma olasılığı mavi olma olasılığından daha düşüktür.
Taksi sorusu sorulan herkesin Bayes teoremini bilmesi ve soruda doğru bir şekilde kullanması beklenemez. Fakat en azından şu beklenebilir: Ortada görgü tanığı olmadığında taksinin yeşil olma olasılığı .15’tir. Tanığın ifadesinden sonra bu olasılık artacaktır. Tanığın tek bir yeşil taksiyi doğru tanıma olasılığı ise .80’dir. Taksi mavi taksilerin çoğunlukta olduğu bir topluluk içinden rasgele seçildiğine göre bu olasılık düşecektir. Yani Bayes teoremini bilmeyen biri bile taksinin gerçekten yeşil olma olasılığının temel oran olan .15’in üstünde fakat .80’in altında olduğunu tahmin edebilir. Fakat yapılan deneyler birçok kişinin bu ve benzeri sorularda temel oranı tamamen ihmal edip .80 cevabını verme eğiliminde olduğunu gösteriyor. Bu hata temel oran hatası (base rate fallacy) adıyla karar verme literatüründe önemli bir yere sahip.
Fakat bu standart cevabı hata olarak nitelemeden önce sorudaki varsayımların yeterince açık olmaması yüzünden cevaplayanın bizim düşünmediğimiz bir varsayım yapıp yapmadığını göz önüne almak gerekir. Burada soruyu soranın yaptığı varsayım örneğin (bu durumda taksinin) rasgele seçildiğidir. Aksi halde Bayes teoremini kullanmak mümkün olmaz. Bu sorunun bazı versiyonlarında ise cevap verenin bu varsayımı yapmadığını, dolayısıyla da Bayesçi düşünmemesinin bir hata sayılamayacağını düşündürecek bulgular var. Mesela insanlara %85’i psikolog, %15’i mühendis olan bir topluluk içinden seçilen bir kişinin özellikleri okunduğunda bu özellikler mühendise yakınsa insanlar seçilen kişinin çok yüksek oranda mühendis olduğunu tahmin ediyorlar. Yani karar verirken topluluğun çoğunluğunun psikolog olduğuna dair temel oran bilgisini ihmal ediyorlar. Oysa insanlara kişinin seçiminin rasgele olduğu bilgisi çok net bir şekilde iletilirse, mesela insanlar bu kişinin özelliklerinin yazılı olduğu kağıdı kendileri bir kutunun içinden rasgele seçerlerse, çok daha yüksek oranda Bayesçi düşünmenin gerçekleştiği, temel oranın ihmal edilmediği görülüyor (Gigerenzer ve ark. 1988). Yani insanlar aslında bilginin kendilerine nasıl bir prosedürle geldiği konusuna duyarlılar. Deneyde aksi yönde düşünmelerini sağlayacak bir müdahale olmadığı sürece gelen bilginin rasgele seçilmiş olamayacağı, bunun deneyci tarafından özel olarak seçildiği varsayımını yapıyorlar ve bunu da temel oran bilgisini ihmal etmek için yeterli bir sebep olarak görüyorlar.
Temel oran hatasının tamamen bu şekilde açıklanmasının doğru olup olmadığıyla ilgili tartışmalar psikoloji literatüründe sürüyor (Barbey & Sloman, 2007; Koehler 1996; Krynski &; Tenenbaum, 2007). Fakat en azından bazı durumlarda bu açıklama doğruysa bile bu, rasyonel olmamakla suçlanan insanların aslında deneycinin niyetlerini de işin içine katan, bilginin kendilerine nasıl ulaştığına duyarlı olan adeta kurnazca bir rasyonelliğe sahip olduklarını gösteren bir örnek.
Sonuç
Görüldüğü gibi bilgi edinme sürecinin niteliği ve bu süreçle ilgili örtük varsayımlar gelen bilgiden hareketle ne sonuca varılması gerektiğini etkiliyor. Bu durumda bu varsayımlar sadece bilgi edinme süreciyle betimleyici düzeyde ilgilenen psikologları değil, bilgi edinmenin normatif yönüyle ilgilenen felsefecileri ve istatistikçileri de ilgilendiriyor. Mantığı ve olasılık teorisini sadece formel sistemler olarak gören yaklaşımın hala cazip tarafları olsa da, sıradan insanların bu tür problemlerle karşılaştığında formel sistem anlayışına uymayan cevaplarının altında yatan sebeplerin incelenmesi ve pratikte kullanılmaya uygun normatif modellerin bu incelemelerden hareketle geliştirilmesi bizce çok daha verimli ve heyecan verici bir yaklaşım.
Kaynaklar
Bar-Hillel, M. (1980). The base rate fallacy in probability judgments. Acta Psychologica, 44, 211-233.
Barbey, A. K., & Sloman, S. A. (2007). Base-rate respect: From ecological rationality to dual processes. Behavioral and Brain Sciences, 30, 241-254.
Bishop, M. A., & Trout, J. D. (2004). Epistemology and the psychology of human judgment. New York: Oxford University Press.
Cohen, L. J. (1981). Can human irrationality be experimentally demonstrated? Behavioral and Brain Sciences, 4, 317-370.
Gigerenzer, G. (1998). Ecological intelligence: An adaptation for frequencies. In D. D. Cummins & C. Allen (Eds.), The evolution of mind (pp. 9-29). New York: Oxford University Press.
Gigerenzer, G., Hell, W., & Blank, H. (1988). Presentation and content: The use of base rates as a continous variable. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 14, 513-525.
Godfrey-Smith, P. (2003). Theory and reality: An introduction to the philosophy of science. Chicago: University of Chicago Press.
Hempel, C. G. (1965). Aspects of scientific explanation and other essays in the philosophy of science. New York: Free Press.
Kahneman D., Slovic P., & Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty: Heuristic and biases. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Koehler, J. J. (1996). The base rate fallacy reconsidered: Descriptive, normative, and methodological challenges. Behavioral and Brain Sciences, 19, 1-53.
Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem: Discovering psychological mechanisms for solving a tenacious brain teaser. Journal of Experimental Psychology: General, 132, 3-22.
Krynski, T. R., & Tenenbaum, J. B. (2007). The role of causality in judgment under certainty. Journal of Experimental Psychology: General, 136, 430-450.
McKenzie, C. R. M., & Mikkelsen, L. A. (2000). The psychological side of Hempel’s paradox of confirmation. Psychonomic Bulletin & Review, 7, 360-366.
Nickerson, R. S. (1996). Ambiguities and unstated assumptions in probabilistic reasoning. Psychological Bulletin, 120, 410-433.
Shafir, E., & LeBoeuf, R.A. (2002). Rationality. Annual Review of Psychology, 53, 491-517.
Wason, P. C., & Johnson-Laird, P. N. (1972). Psychology of reasoning: Structure and content. Cambridge, MA: Harvard University Press.
.JPG)
